Занятия с учениками 6 класса по пятницам: решение задач, их обсуждение.
|
|
Занятие |
Дата |
Файлы |
Литература |
Содержание занятия |
|
1 |
5 сентября |
Как построить пример 3 Можно или нельзя. 6 Следствия и контрпримеры |
Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение. | ||
|
2 |
12 сентября |
Клетки и таблицы 1 Магические таблицы |
Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами. | ||
|
3 |
19 сентября |
Сумма площадей частей, её предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример. Использование единственности прямоугольника при некоторых значениях площади или периметра. | |||
|
4 |
26 сентября |
Как построить пример 4 Повторяемость |
Большие конструкции легче строить из одинаковых деталей. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей. Но сначала лучше посчитать количество и размер блоков. | ||
|
5 |
3 октября |
Логические задачи 2 Ищем заветную ниточку |
Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах. | ||
|
6 |
10 октября |
Вертикальная математика 1 Простая арифметика: Арифметическая прогрессия |
Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1 |
||
|
7 |
17 октября |
Вертикальная математика 3 Делимость и остатки: Признаки делимости |
Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью |
||
|
8 |
24 октября |
Логические задачи 4 Таинственный остров |
Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд. | ||
|
9 |
31 октября |
Вертикальная математика 6 Задачи на максимум и минимум: Оценка |
Роль примера и оценки. Оценка через делимость, подсчет дефицитного ресурса либо очевидный максимум минус 1. |
||
|
10 |
7 ноября |
Вертикальная математика 1 Простая арифметика: Арифметическая прогрессия |
Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары. |
||
|
11 |
14 ноября |
Вертикальная математика 6 Задачи на максимум и минимум: Жадный алгоритм |
В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный или почти жадный алгоритм. | ||
|
12 |
21 ноября |
Вертикальная математика 3 Делимость и остатки: Чётность |
Чётность: важное свойство, которое легко отслеживать. Несовпадение чётности позволяет отсекать невозможные случаи. | ||
|
13 |
28 ноября |
Вертикальная математика 1 Простая арифметика: Считай по частям.Включение-исключение |
Как найти общее число элементов в пересекающихся множествах? Учёт частей, сосчитанных дважды и трижды. Разбиение на непересекающиеся части. Подсчёт "бейджиков". Формула включения-исключения. | ||
|
14 |
5 декабря |
Вертикальная математика 5 Логика и перебор: Простой перебор Логические задачи 1 Перебор |
Для перебора полезно заранее составить список из взаимоисключающих вариантов, из которых случится ровно один, а потом все варианты по очереди проверить. |
||
|
15 |
Делители из разложения на простые множители |
12 декабря |
|||
|
16 |
Раскраска в два цвета, дефицит, чередование |
19 декабря |
Чётность 3 Чередование |
||
|
17 |
26 декабря |
Длина, площадь, объём 1 Площади и объёмы на клетчатой бумаге. 2 Масштаб и объём |
Объёмы и площади поверхности фигур, составленных из кубиков |
||
|
18 |
9 января 2026 г. |
Вертикальная математика 6 Задачи на максимум и минимум: Простейший пример |
Если нужен один пример из многих возможных, ищите там, где удобно. Может подойти знакомый объект, увиденный с неожиданной стороны. Даже если он не совсем подходит, попробуйте его подправить. |
||
|
19 |
16 января |
Вертикальная математика 4 Дроби, доли, средние: Пересчёт в целые. Доли целого |
Дробь можно считать долей кучи. Удобно выбрать новую мерку так, чтобы в куче было целое число мерок и все нужные доли были тоже целыми. |
||
|
20 |
Разминка на малых |
23 января |
Индукция без формальностей 3 Разминка на малых |
||
|
21 |
Треугольные числа, дороги и пары |
30 января |
Комбинаторика 2 Треугольные числа |
Суммы 1+2+...+n, число рёбер в полном графе и число неупорядоченных пар. |
|
|
22 |
6 февраля |
Графы 1 Знакомство |
Рисуем граф из точек и линий: города и дороги, прыжки, соседство. Распутываем граф. Делим на компоненты связности. |
||
|
23 |
13 февраля |
Комбинаторика 3 Кодирование |
Чтобы перечислить или посчитать объекты, присвоим каждому короткий код: номер, букву, или строку из букв и цифр. Подмножества кодируют строками из 0 и 1. |
||
|
24 |
20 февраля |
Графы 3 Лемма о рукопожатиях |
Графы карт (построение примеров). Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. |
||
|
25 |
27 февраля |
Разбиение клетчатых фигур на симметричные части и представление чисел в виде сумм и произведений палиндромов. |