Автор: Медников Л. Э.Издание: 6-е, стереотипное
Издательство: МЦНМО
ISBN: 978-5-4439-0664-5
Год издания: 2016
Тираж: 2000 экз.
Количество страниц: 60 стр.
Размер: 140x200/3
Автор: Медников Л. Э.Книжка посвящена задачам, связанным с понятием чётности. В неё вошли разработки четырёх занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности и методическими указаниями для учителя. Приведён большой список дополнительных задач с решениями. Большинство задач, рассмотренных в книжке, являются «классическими» для этого раздела математики. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, а также всем любителям математики. Первое издание книги вышло в 2009 году.
Скачать Демо-версию книги (pdf)
Купить электронную версию книги на ЛитРес
1. Чётность суммы и
произведения
2. Прибавление чётного
3. Чередование
4.
Разбиение на пары
Понятие четности очень важно для
развития математической культуры школьника. Идейно это понятие
простое и обычно не вызывает трудностей. Задачи же, связанные с
четностью, могут варьироваться от очень простых до очень сложных.
Эти задачи позволяют на простом материале ввести школьника в
разнообразный круг математических идей. Прежде всего тема “Четность”
является как бы введением в более общую тему “Делимость и
остатки”, которая близко примыкает к школьной программе. Но
несмотря на простоту ряда задач, их решение требует каких-то
логических умозаклю-чений, что тоже позволяет улучшить математическую
культуру.
С другой стороны в предлагаемых задачах в зачаточной или более
серьезной форме встречаются более далекие от школьной программы, но
часто встречающиеся на олимпиадах идеи: как инвариант, периодичность,
раскраски, математическая индукция и др. Четность часто используется как инструмент при решении задач на процессы, игры, графы и т.д.
Основной материал разбит на четыре занятия. Информация для учителя набрана
более мелким шрифтом. Задачи, которые (при недостатке времени) можно
опустить, помечены звездочкой (их можно включить в домашнее задание).
В приложении собраны задачи. которые можно использовать для домашних
заданий, самостоятельной работы учащихся, школьных олимпиад и т. п.
Для понимания материала и решения большинства задач не требуется знаний,
выходящих за рамки начальной школы: понятие натурального и простого
числа, признак делимости на 2, зачатки алгебры.
Конечно, автор не сам придумывал задачи. Многие из них известны уже давно,
часть появилась в последние годы. Авторы некоторых задач нам
известны, но поскольку нет никакой возможности установить авторство
всех задач, нам пришлось вообще отказаться от указания авторства.
Надеемся,что авторы задач нас простят.
Вводная задача. Николай с сыном и Петр с сыном пошли на рыбалку. Николай поймал столько же рыб, сколько его сын, а Петр – столько же, сколько его сын. Все вместе поймали 27 рыб. Сколько рыб поймал Николай?
Сначала кажется, что в задаче не хватает данных: два неизвестных и одно уравнение. Затем кто-то должен “сообразить”, что условия задачи противоречивы. Действительно, отцы поймали столько же рыб, сколько и сыновья. Но тогда общее число рыб должно быть четным, а по условию оно нечетно. (Вариант рассуждения: Николай с сыном вместе поймали четное число рыб. То же верно и для Петра с сыном. Значит, и сумма этих чисел четна. Если школьники сами не догадаются до одного из этих соображений, следует им немного “подсказать”).
Но никакого противоречия нет! К противоречию привело неявное предположение о том, что на рыбалке было 4 человека. Но их могло быть и три (Николай – сын или отец Петра). Из условия теперь следует, что все поймали рыб поровну, то есть по 9 штук.
С этой задачей (но не с ее решением) желательно ознакомить школьников за несколько дней до начала первого занятия.