Занятия с учениками 6 класса по субботам: решение задач, их обсуждение.
|
1 |
7 сентября |
Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение. | |||
|
2 |
14 сентября |
Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами. | |||
|
3 |
21 сентября |
Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример. | |||
|
4 |
28 сентября |
Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей. | |||
|
5 |
5 октября |
Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах. | |||
|
6 |
12 октября |
Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд. | |||
|
7 |
19 октября |
Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью |
|||
|
8 |
26 октября |
Простейшие задачи на пример+оценку. Оценка через делимость либо очевидный максимум минус 1. |
|||
|
9 |
2 ноября |
В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный или почти жадный алгоритм. | |||
|
10 |
9 ноября |
Замечаем, что у нас в дефиците, считаем это и расходуем наиболее экономно. Принцип Дирихле: оценим число кроликов через число клеток. | |||
|
11 |
16 ноября |
Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер. |
|||
|
12 |
23 ноября |
Графы карт (построение примеров). Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров. |
|||
|
13 |
30 ноября |
Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи. |
|||
|
14 |
7 декабря |
Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1 |
|||
|
15 |
14 декабря |
Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары. |
|||
|
16 |
21 декабря |
Бывает удобнее сосчитать удвоенную или утроенную сумму, а результать разделить. |
|||
|
17 |
28 декабря |
Объёмы и площади поверхности фигур, составленных из кубиков |
|||
|
18 |
11 января |
Узкое место – та часть конструкции, где меньше всего вариантов выбора. Начав с узкого место, быстрее придёшь к противоречию или построишь кусок конструкции. После этого можно поискать следующее узкое место. |
|||
|
19 |
Раскраска в два цвета. Чередование |
18 января |
|||
|
20 |
13 января |
Круги Эйлера позволяют сумму разбить на части, учтённые одинаковое число раз и правильно учесть лишние разы. |
|||
|
21 |
Перебор делителей |
1 февраля |
|||
|
22 |
8 февраля |
НОД и НОК с помощью разложения на простые множители. Оценка+пример. |
|||
|
23 |
15 февраля |
Для перебора полезно заранее составить список из взаимоисключающих вариантов, из которых случится ровно один, а потом все варианты по очереди проверить. |
|||
|
24 |
Увидеть двудольный граф |
22 февраля |
|||
|
25 |
1 марта |
Разбиение клетчатых фигур на симметричные части и представление чисел в виде сумм и произведений палиндромов. |
|||
|
26 |
8 марта |
Критерий эйлеровости. Вершины нечётной степени как узкое место. |
|||
|
27 |
Пересчёт в целые |
15 марта |