А.В.Шаповалов =>Занятия и кружки=>МММФ онлайн

ЛМШ МММФ онлайн, кружок 2024-25 г.

Занятия с учениками 6 класса по субботам: решение задач, их обсуждение.



1

Следствия и контрпримеры

7 сентября

doc    pdf

 Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение.


2

Таблицы и суммы. Подсчёт двумя способами.

14 сентября

doc    pdf

 Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами.


3

Площади и периметры клетчатых прямоугольников

21 сентября

doc    pdf

 Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример.

4

Конструкции с повторами

28 сентября

doc    pdf

 Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей.


5

Логика и порядок. Узкие места

5 октября

doc    pdf

 Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах.


6

За круглым столом

12 октября

doc    pdf

 Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд.


7

Признаки делимости

19 октября

doc    pdf

 Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью

8

Пример+оценка

26 октября

doc    pdf

 Простейшие задачи на пример+оценку. Оценка через делимость либо очевидный максимум минус 1.

9

Оценка+Пример. Жадный алгоритм.

2 ноября

doc    pdf

 В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный или почти жадный алгоритм.


10

Оценка дефицита. Принцип Дирихле

9 ноября

doc    pdf

 Замечаем, что у нас в дефиците, считаем это и расходуем наиболее экономно. Принцип Дирихле: оценим число кроликов через число клеток.


11

Графы: рисуем и считаем

16 ноября

doc    pdf

 Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер.

12

Графы карт, свойства степеней вершин

23 ноября

Предвар.doc    Предвар.pdf    Окончательно.doc    Окончательно.pdf

 Графы карт (построение примеров). Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров.

13

Графы: связность, циклы, цепи

30 ноября

doc    pdf

 Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи.