А.В.Шаповалов =>Занятия и кружки=>МММФ онлайн

ЛМШ МММФ онлайн, кружок 2024-25 г.

Занятия с учениками 6 класса по субботам: решение задач, их обсуждение.



1

Следствия и контрпримеры

7 сентября

doc    pdf

 Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение.


2

Таблицы и суммы. Подсчёт двумя способами.

14 сентября

doc    pdf

 Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами.


3

Площади и периметры клетчатых прямоугольников

21 сентября

doc    pdf

 Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример.

4

Конструкции с повторами

28 сентября

doc    pdf

 Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей.


5

Логика и порядок. Узкие места

5 октября

doc    pdf

 Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах.


6

За круглым столом

12 октября

doc    pdf

 Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд.


7

Признаки делимости

19 октября

doc    pdf

 Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью

8

Пример+оценка

26 октября

doc    pdf

 Простейшие задачи на пример+оценку. Оценка через делимость либо очевидный максимум минус 1.

9

Оценка+Пример. Жадный алгоритм.

2 ноября

doc    pdf

 В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный или почти жадный алгоритм.


10

Оценка дефицита. Принцип Дирихле

9 ноября

doc    pdf

 Замечаем, что у нас в дефиците, считаем это и расходуем наиболее экономно. Принцип Дирихле: оценим число кроликов через число клеток.


11

Графы: рисуем и считаем

16 ноября

doc    pdf

 Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер.

12

Графы карт, свойства степеней вершин

23 ноября

Предвар.doc    Предвар.pdf    Окончательно.doc    Окончательно.pdf

 Графы карт (построение примеров). Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров.

13

Графы: связность, циклы, цепи

30 ноября

doc    pdf

 Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи.

14

Арифметическая прогрессия

7 декабря

doc    pdf

 Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1

15

Сумма арифметической прогрессии

14 декабря

doc    pdf

 Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары.

16

Повторы в суммах

21 декабря

doc    pdf

 Бывает удобнее сосчитать удвоенную или утроенную сумму, а результать разделить.

17

Кубики: счёт объёмов и граней

28 декабря

doc    pdf

 Объёмы и площади поверхности фигур, составленных из кубиков

18

Узкие места

11 января

doc    pdf

 Узкое место – та часть конструкции, где меньше всего вариантов выбора. Начав с узкого место, быстрее придёшь к противоречию или построишь кусок конструкции. После этого можно поискать следующее узкое место.

19

Раскраска в два цвета. Чередование

18 января

doc    pdf

 Правильная раскраска чередует цвет поля при каждом ходе, находит цвет по чётности числа ходов, доказывает невозможность маршрутов, оценивает оптимальность разбиения.

20

Круги Эйлера и учёт повторов

13 января

doc    pdf

 Круги Эйлера позволяют сумму разбить на части, учтённые одинаковое число раз и правильно учесть лишние разы.

21

Перебор делителей

1 февраля

Предвар.pdf    Окончательно.doc    Окончательно.pdf

 С помощью разложения на простые множители находим все делители. Комбинируем делители в пары. Перебираем делители в поисках искомого.

22

НОД и НОК

8 февраля

doc    pdf

 НОД и НОК с помощью разложения на простые множители. Оценка+пример.

23

Перебор по списку

15 февраля

doc    pdf

 Для перебора полезно заранее составить список из взаимоисключающих вариантов, из которых случится ровно один, а потом все варианты по очереди проверить.

24

Увидеть двудольный граф

22 февраля

doc    pdf

 Правильно раскрасить вершины графа в два цвата можно, заметив что вершины делятся на два типа. Доказать, что правильной раскраски нет можно, найдя цикл из трёх взаимосвязанных вершин или вообще, найдя любой нечётный цикл.

25

Симметричные части

1 марта

doc    pdf

 Разбиение клетчатых фигур на симметричные части и представление чисел в виде сумм и произведений палиндромов.

26

Эйлеровы пути и циклы

8 марта

doc    pdf

 Критерий эйлеровости. Вершины нечётной степени как узкое место.

27

Пересчёт в целые

15 марта

doc    pdf

 Действия с обыкновенными дробями можно заменить на действия с целыми числами за счет выбора другой, более подходящей единицы измерения.

28

Разминка на малых

22 марта

doc    pdf

 Когда пример не одинок, а входит в серию подобных ему, бывает полезно сначала посмотреть на самые маленькие примеры в серии. Два-три малых примера подскажут закономерность, которая поможет разобраться и с большими конструкциями.

29

Списки в таблицах

29 марта

doc    pdf

 Подсчет случаев/способов/комбинаций проще, если разместить их в клетках таблицы; это помогает даже когда не все клетки будут заняты.