А.В.Шаповалов => Занятия и кружки => Кировская ЛМШ
Больше 10 лет эти листки служили основой для программы групп 6 класса. До сих пор с удовольствием вспоминаю совместную работу на параллели с омичами Славой Мищенко и Натальей Ивановной Храмовой, Сашей Савиным из Самары и Ларисой Новокшоновой из Кирова.
1. Аналогия и обоснование: doc pdf |
В задаче с параметром полезно разобраться сначала для малых значений параметра. Это поможет решению в общем случае.
|
2. Эффект плюс-минус 1: doc pdf |
В этих задачах ошибаются и взрослые. Они правильно догадываются вычитать, но вычитают не то! А секрет прост: надо понять, сколько есть ненужных объектов, посчитать их и вычесть.
|
3. Геометрические конструкции: doc pdf |
Наглядные конструкции на клетчатой бумаге, а также конструкции из точек и прямых позволят приобщить к геометрии тех, кто ещё даже не начал её изучать.
|
4. Разумно организованный перебор: doc pdf |
Учимся перебирать эффективно, то есть не пропускать случай, но и не тонуть в случаях.
|
5. Круги Эйлера: doc pdf |
С помощью кругов Эйлера легко понять, как посчитать объекты из нескольких множеств ровно один раз.
|
6. Можно или нельзя:
|
На задачах этого типа нужно учить разбираться не с формой, а с сутью. Здесь ведь незначительное на вид изменение числовых данных может поменять ответ на прямо противоположный.
|
7. Повторяемость и симметрия:
|
Целую конструкцию можно составить из одинаковых блоков. Это особенно удобно, когда блоков нужно много.
|
8. Конструкции на много-мало:
|
Много и мало – понятия относительные. Если надо выигрывать чаще, а силы равны, то надо много раз выиграть по чуть-чуть, а проиграть много, но один раз.
|
9. Четность:
|
Идея занятия: четность, важное свойство, которое легко отслеживать, и которое позволяет отсекать невозможные случаи.
|
10. Анализ с конца:
|
У некоторых процессов самое главное происходит в конце, оттуда и надо начинать с ними разбираться. А порой и весь процесс надо при разборе пройти в обратном порядке (так называемый "обратный ход").
|
11. Принцип Дирихле:
|
Принцип Дирихле: если кроликов в клетках больше, чем клеток, то найдется клетка с не менее чем двумя кроликами. Искусство применения состоит в умении понять, что считать клетками, а что - кроликами. Принцип Дирихле позволяет на наглядном материале приобщить младших школьников к оценкам, рассуждениям от противного и неконструктивным доказательствам.
|
12. Проверочная работа-1:
|
6 задач по пройденным темам для тренировки умения записывать решения
|
13. Постепенное конструирование:
|
Сложные конструкции строят постепенно, как здание - этаж за этажом, при этом опирая следующий этаж на предыдущий.
|
14. Делимость:
|
Делимость – легко проверяемое свойство, которое можно использовать для отсечения невозможных вариантов. Важно подчеркнуть не только разрушительную роль делимости (невозможность), но и созидательную.
|
15. Пример+оценка:
|
Без общего рассуждения (больше или меньше найденного не может быть ни в каком случае!) все ссылки на невыгодность математически несостоятельны. Для оценки перебор, как правило, неплодтворен.
|
16. Двумя способами:
|
Зрение двумя глазами стереоскопично. Взгляд с двух точек иногда выявляет противоречие, в других случаях выявляет соотношение, дающее решение.
|
17. Комбинаторика: правило умножения:
|
Если первый элемент пары можно выбрать a способами, и при каждом выборе второй элемент пары можно выбрать b способами, то всего пару можно выбрать ab способами. Важно сразу учить оформлять рассуждения в графическом виде – графами и таблицами. |
18. Признаки делимости:
|
Листочек выдавать только после занятия. Занятие построить в форме "вечер воспоминаний". Доказательства признаков вести в форме диалога и без использования алгебры.
|
19. Количество информации:
|
Частный, но весьма распространенный тип задач на пример+оценку. Оценка идет через принцип Дирихле и подсчет возможных вариантов, но способ рассуждения требует аккуратности.
|
20. Части и проценты:
|
Трудность представляют части от частей и проценты от процентов.
|
21. Проверочная работа-2: doc pdf |
6 задач по пройденным темам для тренировки умения записывать решения
|
22. Комбинаторика и кодировка: doc pdf |
Чтобы пересчитать объекты, лучше всего навесить на них математические ярлычки, и пересчитывать ярлыки. Только надо проследить, чтобы между объектами и ярлыками было однозначное соответствие.
|
23. Кодировка-2: doc pdf |
Кодировка – это установление соответствия с классическими комбинаторными объектами: перестановками, размещениями и сочетаниями.
|
24. Кодировка-3: doc pdf |
|
25. Соответствие: doc pdf |
С помощью соответствия можно сравнить два набора, не пересчитывая их.
|
26. Алгоритмы:
|
Алгоритм – это способ достижения цели через жестко определенную последовательность шагов.
|
27. Задачи на движение:
|
Задачи на вычисление скоростей и производительность учат составлять математичесекие модели с помощью алгебры.
|
28. Принцип крайнего:
|
Анализ и построение конструкций часто удобно начинать с краю: с угла, границы, максимума или минимума. Рассуждения о конце процесса увеличения или уменьшения тоже можно сделать короче, если предположить, что мы уже на краю.
|
29. Матбой 6-7 классов:
|
Математический бой между сборными 6 и 7 классов. Лидеры были не слабые: Дмитрий Пермяков в 6 классе и Юрий Волков в 7 классе. Впоследствии каждый из них успешно выступил и на Международной олимпиаде по математике. Не удивительно, что бой закончился вничью! |
30. Заключительная олимпиада:
|
Устная олимпиада, 5 задач в довыводе и 3 в выводе. |
31. Программа зачета:
|
Список вопросов к зачету |
КОММЕНТАРИИ |
Материалы некоторых занятий с решениями и комментариями для преподавателей |
КНИЖЕЧКА |
Все листки, а также вступительная и заключительная олимпиада, все матбои и программа зачета. |