Леша Ламтюгин, Аня Липатова, я, Жанна Зосимова и Рустам Гафаров на фоне аудитории им. Курчатова.
Леша Ламтюгин, Аня Липатова, я, Жанна Зосимова и Рустам Гафаров на фоне аудитории им. Курчатова.
Смена организована Л.М.Самойловым и О.С.Нечаевой. Я веду занятия в группе 7А. Мне помогают Аня Липатова и Жанна Зосимова. На группе 7Б Леше Ламтюгину помогает Рустам Гафуров.
Вот листки занятий группы 7А.
|
Как такое может быть? |
1 сентября |
Настройтесь на то, что описанная ситуация возможна, и примените все средства - подсчеты, принцип узких мест и т.п. - чтобы определить, как такое может быть. |
|
|
Тест |
1 сентября |
Проверка предварительных навыков и умений. 7 задач на ответ и 3 на доказательство. |
|
|
Разрезания, клетки, подсчёты |
1 сентября |
Если поиск разрезания начать с подсчёта, перебирать нужно меньше, или даже можно обойтись без перебора. |
|
|
Следствия и контрпримеры |
2 сентября |
Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение. |
|
|
Конструкции с повторами |
2 сентября |
Большие конструкции легче строить из одинаковых деталей. Когда есть выбор, делайте как можно больше деталей одинаковыми. А если детали заданы разными, их удобно объединять в одинаковые блоки. Не забудьте проверить, что детали и блоки подходят друг к к другу. |
|
|
Числовые закономерности. Арифметическая прогрессия. |
3 сентября |
Закономерность ряда чисел часто находят, сравнивая соседние члены. У арифметической прогрессии разность d постоянна, поэтому k-й и n-й члены отличаются на (k-n)d. |
|
|
Узкие места |
3 сентября |
В задачах, где строят и исследуют конструкции, зацепкой к решению часто служит та часть конструкции, где свобода выбора – наименьшая. Такие места служат препятствиями к построению конструкции, или кажутся таковыми. Именно их мы и назовем узкими местами. |
|
|
Серийные примеры |
4 сентября |
Когда искомый пример не одинок, а входит в серию, выгодно сначала построить первые члены серии. Для них обычно хватает короткого перебора. Два-три малых примера либо подскажут структуру искомого большого примера, либо способ, как из меньшего примера построить больший. |
|
|
Уравнение за кадром |
4 сентября |
Важнее правильно составить уравнение, чем его решить.Основной приём: принять что-то (например, то, что нужно узнать) за неизвестное, последовательно выразить через него все неизвестные величины. То, что выразилось двумя способами, приравнять. |
|
|
Инвариант шаг за шагом |
5 сентября |
Чаще процесс ветвится: на каждом шаге есть выбор. Здесь значение инварианта одинаково для начальной точки процесса и для всех точек, до которых можно дойти указанными шагами. А вот до точек с другим значением инварианта дойти нельзя. |
|
|
Точки и прямые |
5 сентября |
Если прямая не содержит ни одну из сторон выпуклого многоугольника, то она пересекает его границу не более, чем в двух точках. |
|
|
Клеим пазл |
7 сентября |
Представим сложный объект как пазл, разобьём его на кусочки, а потом запустим процесс сборки. Следя за за числом склеек и кусков, получим нужную оценку. |
|
|
Делимость и остатки |
7 сентября |
Признаки равноостаточности. |
|
|
Ослабление условий |
8 сентября |
Если конструкцию сложно придумать из-за слишком жестких условий, то можно сначала от части условий отказаться или их ослабить, построить заготовку с оставшимися условиями, а потом её доработать. |
|
|
Группируй и считай |
8 сентября |
А если слагаемые разные? Попробуйте разбить их на группы с одинаковыми суммами. Если это получится, то трудность подсчета перестанет зависеть от количество слагаемых. Надо только найти, сколько групп получилось. |
|
|
Тратим ресурс |
9 сентября |
С позициями, которые мы проходим в процессе, может быть связано число, которое на каждом шаге не увеличивается. Следя за расходом этого «ресурса», можно оценивать число шагов. Ресурс вычисляется из чисел, связанных позицией, например, из координат. |
|
|
Неклетчатые разрезания |
9 сентября |
Собраны задачи на разрезания, использующие только знания 6 класса: измерение углов, отличия остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников. Осваиваем счет углов, устанавливаем соответствие между вершинами и между сторонами, повторяем принцип узких мест. |
|
|
Периметры прямоугольников |
10 сентября |
При разрезании сумма периметров возрастает на удвоенную длину соприкосновений. Разгадав структуру взаимного расположения прямоугольных частей, можно правильно составить уравнения. Уравнения помогают даже в разрезаниях по клеткам. |
|
|
Пошаговое конструирование |
12 сентября |
Многоэтажные здания строят, ставя по очереди следующий этаж на предыдущий. Начав с двухэтажного коттеджа, можно построить 100-этажный небоскрёб. То же с серийными примерами: их получают последовательно, сравнивая с предыдущими и достраивая по мере необходимости. |
|
|
Десятичная запись |
12 сентября |
Десятичная запись поможет составить уравнение. При решении учитываем делимость, ограничиваем значения и делаем перебор. |
|
|
Длинные числа |
13 сентября |
При работе со 100-значными числами учитываем повторение одинаковых кусков, игнорируем несущественные части и используем алгебраическое представление через степени 10.. |
|
|
Учти лишнее |
13 сентября |
При вычислении сумм можем сосчитать и лишнее, но потом учтём его за счет вычитания или деления. |
|
|
Вокруг остатки |
14 сентября |
Принцип Дирихле при работе с остатками. Остатки квадратов. |
|
|
Комбинаторика: кодировка |
14 сентября |
Стандартные комбинаторные объекты: слова с повторениями, слова без повторений и перестановки. Нумерация объектов словами. |
|
|
Игра на опережение |
15 сентября |
Выигрывает тот, кто раньше займет ключевое положение или успеет выполнить ключевые действия. После этого, как правило, работает парная стратегия. |
|
|
Внутренний матбой |
15 сентября |
8 задач. Не решена задача 6. Проверка корректности на задачах 2 и 3. |
|
|
Телескопические суммы |
17 сентября |
Чтобы сосчитать сумму, заменим каждое слагаемое на разность и взаимно уничтожим почти все новые слагаемые. |
|
|
Индуктивное построение: спуск к нужной ступеньке |
18 сентября |
Индуктивное построение похоже на подъем по лестнице шаг за шагом. А если влезаешь по ветвящемуся дереву? Надежнее строить лесенку сверху вниз. Смотрим на нужный объект и ищем, с каким нижним он связан или из какого нижнего его можно получить добавкой. А от найденного спускаем ещё одну ступеньку вниз, и так пока не упрёмся во что-то твёрдое. |
|
|
Комбинаторика остатков |
18 сентября |
Принцип Дирихле при работе с остатками. Остатки квадратов. Повторение и детализация темы листка от 14 сентября. |
|
|
Посредники в неравенствах |
19 сентября |
Чтобы доказать неравенство U > V , можно подбрать лежащего между ними посредника, с которым каждую из величин удобно сравнивать: скажем, такое W, что U > W > V или U = W > V. |
|
|
Соответствие |
19 сентября |
При подсчетах в комбинаторике может оказаться удобнее вместо одного множества подсчитывать другое, в котором столько же элементов. Равенство размеров множеств устанавливается с помощью соответствия. |
|
|
Игры и алгоритмы |
20 сентября |
Занятие-презентацию по материалам журнала "Квантик" провёл его сотрудник Михаил Александрович Евдокимов. |
|
|
Задачи на движение |
20 сентября |
Традиционные задачи на движение, почти без кругового и относительного движения. |
|
|
Средние |
20 сентября |
Использование среднего арифметического помогает заменить сложение умножением, ведь сумма равна произведению среднего на число слагаемых. А далее надо просто считать суммы и внимательно следить за количеством слагаемых. |
|
|
Теоретические вопросы |
21 сентября |
Хотя курс был посвящён в основном тренировке практических навыков, для зачёта удалось вычленить 15 вопросов "теоретического" характера: формулы сумм, несколько теорем и неравенства-оценки. |