А.В.Шаповалов => Занятия и кружки
Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г. |
Анализ с конца: Условия: doc pdf
|
У некоторых процессов самое главное происходит в конце, оттуда и надо начинать с ними разбираться. А порой и весь процесс надо при разборе пройти в обратном порядке (так называемый "обратный ход"). |
"Математика у моря", 5 класс, 2015 г.
|
Много не мало, или Мнимые противоречияММ, doc ММ, pdfКитен, doc Китен, pdf |
Много и мало – понятия относительные. Им надо уметь придать строгий смысл, чтобы вместо мнимого противоречия получить решение. |
Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г. |
Принцип Дирихле:Условия: doc pdf
|
Принцип Дирихле: если кроликов в клетках больше, чем клеток, то найдется клетка с не менее чем двумя кроликами. Искусство применения состоит в умении понять, что считать клетками, а что – кроликами. Принцип Дирихле позволяет на наглядном материале приобщить младших школьников к оценкам, рассуждениям от противного и неконструктивным доказательствам. |
Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г. |
Пример+оценка:Условия: doc pdf
|
Без общего рассуждения (больше или меньше найденного не может быть ни в каком случае!) все ссылки на невыгодность математически несостоятельны. Для оценки перебор, как правило, неплодтворен. |
Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г. |
Двумя способами:Условия: doc pdf
|
Зрение двумя глазами стереоскопично. Взгляд с двух точек иногда выявляет противоречие, в других случаях выявляет соотношение, дающее решение. |
"Математика у моря", 5 класс, 2015 г. |
Процентыdoc pdf |
При вычислении процентов важно проследить, часть от чего (от какой базы) считается. Когда баз несколько, важно не запутаться. Когда база нет, а требуются только проценты, за базу можно принять любое удобное число. |
Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г. |
Части и проценты:Условия: doc pdf
|
Трудность представляют части от частей и проценты от процентов. |
Сириус, 7 класс, сентябрь 2016 г. |
Числовые закономерности. Арифметическая прогрессия.Условия: doc pdf |
Поиск закономерности для числовых последовательностей, арифметическая прогрессия, формула n-го члена. |
Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г. |
Задачи на движение:Условия: doc pdf
|
Задачи на вычисление скоростей и производительность учат составлять математические модели с помощью алгебры. |
Сириус, 7 класс, 2016 г., май |
Посредники в неравенствахdoc pdf |
Чтобы доказать неравенство A<B, можно выбрать посредник P и доказать, например, A<P и P≤B. Искусство состоит в выборе P. В геометрии дополнительное построение часто именно и строит посредник. |
Сириус, 7 класс, 2016 г., май |
Разворачивание сумм и произведенийdoc pdf |
Метод телескопических сумм: представьте все слагаемые в виде разности так, чтобы в «развернутой» сумме почти все члены взаимно уничтожились с соседями. Кажется, что это применимо только к небольшому списку искусственно подобранных сумм. Однако, если мы «подозреваем» формулу F(n) для суммы n первых членов, это немедленно дает нам представление n-го члена как разности F(n)-F(n-1). |
Набережные челны, 7 класс, 2013-14 гг. |
Уравнение за кадромdoc pdf |
В нестандартных задачах часто важнее правильно составить уравнение, чем его решить. Методы решения известны и стандартны, а правильно составить (и применить решение) можно только по настоящему разобравшись в задаче. Основной приём: принять что-то (например, то, что нужно узнать) за неизвестное, выразить через него что-то двумя способами и приравнять эти два выражения. При составлении выражений применяются все те же приёмы, что и при подсчетах. |
Сириус, 7 класс, 2016 г., май |
Подсчет двумя способами в графахdoc pdf |
В дискретных задачах запись соотношений в виде уравнений и неравенств чаще всего возникает для таблиц и графов. Для сильных учеников пунктиром проходит идея нагруженных графов. |
Набережные челны, 7 класс, 2013-14 гг. |
Целочисленные неравенстваdoc pdf |
В нестандартных задачах часто важнее правильно составить уравнение, чем его решить. Методы решения известны и стандартны, а правильно составить (и применить решение) можно только по настоящему разобравшись в задаче. Основной приём: принять что-то (например, то, что нужно узнать) за неизвестное, выразить через него что-то двумя способами и приравнять эти два выражения. При составлении выражений применяются все те же приёмы, что и при подсчетах. |
Сириус, 7 класс, 2016 г., май |
Равномерное распределение ресурсаdoc pdf |
Трудная тема: задачи на оценку+пример для недискретных величин. Неожиданно оказывается, что "справедливое" или "жадное" распределение оказывается самым выгодным. |