А.В.Шаповалов =>Занятия и кружки=>Малый мехмат онлайн

ЛМШ Малый мехмат онлайн, кружок 2023-24 г.

Занятия с учениками 6 класса по субботам: решение задач, их обсуждение.



1

Следствия и контрпримеры

2 сентября

doc    pdf

 Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение.


2

Логика и порядок. Узкие места

9 сентября

doc    pdf

 Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах.


3

Таблицы и суммы

16 сентября

doc    pdf

 Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами.


4

Площади и периметры клетчатых прямоугольников

24 сентября

doc    pdf

 Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример.

5

Конструкции с повторами

30 сентября

doc    pdf

 Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей.


6

Оценка+Пример. Жадный алгоритм.

7 октября

doc    pdf

 В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный алгоритм.


7

За круглым столом

14 октября

doc    pdf

 Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд.


8

Признаки делимости

21 октября

doc    pdf

 Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью

9

Арифметическая прогрессия

28 октября

doc    pdf

 Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1

10

Разминка на малых

4 ноября

doc    pdf

 Когда пример не одинок, а входит в серию подобных ему, бывает полезно сначала посмотреть на самые маленькие примеры в серии. Два-три малых примера подскажут закономерность, которая поможет разобраться и с большими конструкциями.

11

Графы: рисуем и считаем

11 ноября

doc    pdf

 Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер.

12

Графы: свойства степеней вершин

18 ноября

Предвар.doc    Окончательно.doc    Окончательно.pdf

 Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров.

13

Графы: связность, циклы, цепи

25 ноября

doc    pdf

 Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи.

14

Сумма арифметической прогрессии

2 декабря

doc    pdf

 Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары. Пересчет в более мелкие единицы измерения.