Занятия с учениками 6 класса по субботам: решение задач, их обсуждение.
|
1 |
2 сентября |
Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение. | |||
|
2 |
9 сентября |
Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах. | |||
|
3 |
16 сентября |
Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами. | |||
|
4 |
24 сентября |
Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример. | |||
|
5 |
30 сентября |
Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей. | |||
|
6 |
7 октября |
В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный алгоритм. | |||
|
7 |
14 октября |
Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд. | |||
|
8 |
21 октября |
Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью |
|||
|
9 |
28 октября |
Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1 |
|||
|
10 |
Разминка на малых |
4 ноября |
|||
|
11 |
11 ноября |
Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер. |
|||
|
12 |
18 ноября |
Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров. |
|||
|
13 |
25 ноября |
Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи. |
|||
|
14 |
2 декабря |
Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары. Пересчет в более мелкие единицы измерения. |
|||
|
15 |
Перебор делителей |
9 декабря |
|||
|
16 |
16 декабря |
Сдача и разбор домашних задач по нескольким последним темам |
|||
|
17 |
23 декабря |
Бывает удобнее сосчитать удвоенную или утроенную сумму, а результать разделить. |
|||
|
18 |
13 января |
Круги Эйлера позволяют сумму разбить на части, учтённые одинаковое число раз и правильно учесть лишние разы. |
|||
|
19 |
20 января |
Объёмы и площади поверхности фигур, составленных из кубиков |
|||
|
20 |
Кубики: узкие места |
27 января |
|||
|
21 |
Раскраска в два цвета. Чередование |
3 февраля |
|||
|
22 |
Пересчёт в целые |
10 февраля |
|||
|
23 |
Увидеть двудольный граф |
17 февраля |
|||
|
24 |
24 января |
НОД и НОК с помощью разложения на простые множители. Оценка+пример. |
|||
|
25 |
1 марта |
Критерий эйлеровости. Вершины нечётной степени как узкое место. |
|||
|
26 |
9 марта |
Разбиение клетчатых фигур на симметричные части и представление чисел в виде сумм и произведений палиндромов. |
|||
|
27 |
Списки в таблицах |
16 марта |
|||
|
28 |
Треугольные числа, дороги и пары |
23 марта |
Суммы 1+2+...+n, число рёбер в полном графе и число неупорядоченных пар. |
||
|
29 |
29 марта |
Выбор коротких обозначений позволяет также повторять группы рейсов и упрощать условия. |
|||
|
30 |
6 апреля |
Поиск алгоритма переправы можно искать не до конечной позиции, а до первой позиции, симметричной встречавшейся ранее. |
|||
|
31 |
13 апреля |
Поиск алгоритма перебором: исследуем все ходы из начальной позиции, потом из получившихся позиций и т.д. |
|||
|
32 |
Комбинаторика: дерево перебора |
20 апреля |
|||
|
33 |
Разбор задач на неравенства |
27 апреля |
Разбор домашних задач с неравенствами (жадный алгоритм, оценка+пример). Оценка в переправах. |
||
|
34 |
Симметричные и дополнительные пары |
6 мая |
Подсчет с помощью разбиения на пары, симметричные или дополнительные друг другу. Учет исключений. |
||
|
35 |
11 мая |
Разбор задач на чередование, двудольные и эйлеровы графы |
|||
|
36 |
18 мая |
Инерция мышления - это создание для себя невидимых барьеров. Чтобы победить её, надо ограничения осознать. |