А.В.Шаповалов =>Занятия и кружки=>МММФ онлайн

ЛМШ МММФ онлайн, кружок 2023-24 г.

Занятия с учениками 6 класса по субботам: решение задач, их обсуждение.



1

Следствия и контрпримеры

2 сентября

doc    pdf

 Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение.


2

Логика и порядок. Узкие места

9 сентября

doc    pdf

 Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах.


3

Таблицы и суммы

16 сентября

doc    pdf

 Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами.


4

Площади и периметры клетчатых прямоугольников

24 сентября

doc    pdf

 Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример.

5

Конструкции с повторами

30 сентября

doc    pdf

 Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей.


6

Оценка+Пример. Жадный алгоритм.

7 октября

doc    pdf

 В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный алгоритм.


7

За круглым столом

14 октября

doc    pdf

 Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд.


8

Признаки делимости

21 октября

doc    pdf

 Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью

9

Арифметическая прогрессия

28 октября

doc    pdf

 Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1

10

Разминка на малых

4 ноября

doc    pdf

 Когда пример не одинок, а входит в серию подобных ему, бывает полезно сначала посмотреть на самые маленькие примеры в серии. Два-три малых примера подскажут закономерность, которая поможет разобраться и с большими конструкциями.

11

Графы: рисуем и считаем

11 ноября

doc    pdf

 Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер.

12

Графы: свойства степеней вершин

18 ноября

Предвар.pdf    Окончательно.doc    Окончательно.pdf

 Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров.

13

Графы: связность, циклы, цепи

25 ноября

doc    pdf

 Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи.

14

Сумма арифметической прогрессии

2 декабря

doc    pdf

 Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары. Пересчет в более мелкие единицы измерения.

15

Перебор делителей

9 декабря

Предвар.pdf    Окончательно.doc    Окончательно.pdf

 С помощью разложения на простые множители находим все делители. Комбинируем делители в пары. Перебираем делители в поисках искомого.

16

Разнобой-I

16 декабря

doc    pdf

 Сдача и разбор домашних задач по нескольким последним темам

17

Повторы в суммах

23 декабря

doc    pdf

 Бывает удобнее сосчитать удвоенную или утроенную сумму, а результать разделить.

18

Круги Эйлера и учёт повторов

13 января

doc    pdf

 Круги Эйлера позволяют сумму разбить на части, учтённые одинаковое число раз и правильно учесть лишние разы.

19

Кубики: счёт объёмов и граней

20 января

doc    pdf

 Объёмы и площади поверхности фигур, составленных из кубиков

20

Кубики: узкие места

27 января

doc    pdf

 Неправильно раскрашенный кубик будет узким местом: из-за него невозможна нужная раскраска целого. Подсчет правильно раскрашенных кубиков позволит оценить, сколько правильных раскрасок мы сможем обеспечить.

21

Раскраска в два цвета. Чередование

3 февраля

doc    pdf

 Правильная раскраска чередует цвет поля при каждом ходе, находит цвет по чётности числа ходов, доказывает невозможность маршрутов, оценивает оптимальность маршрута.

22

Пересчёт в целые

10 февраля

doc    pdf

 Действия с обыкновенными дробями можно заменить на действия с целыми числами за счет выбора другой, более подходящей единицы измерения.

23

Увидеть двудольный граф

17 февраля

doc    pdf

 Правильно раскрасить вершины графа в два цвата можно, заметив что вершины делятся на два типа. Доказать, что правильной раскраски нет можно, найдя цикл из трёх взаимосвязанных вершин или вообще, найдя любой нечётный цикл.

24

НОД и НОК

24 января

doc    pdf

 НОД и НОК с помощью разложения на простые множители. Оценка+пример.

25

Эйлеровы пути и циклы

1 марта

doc    pdf

 Критерий эйлеровости. Вершины нечётной степени как узкое место.

26

Симметричные части

9 марта

doc    pdf

 Разбиение клетчатых фигур на симметричные части и представление чисел в виде сумм и произведений палиндромов.

27

Списки в таблицах

16 марта

doc    pdf

 Подсчет случаев/способов/комбинаций проще, если разместить их в клетках таблицы; это помогает даже когда не все клетки будут заняты.

28

Треугольные числа, дороги и пары

23 марта

doc    pdf

 Суммы 1+2+...+n, число рёбер в полном графе и число неупорядоченных пар.

29

Переправы: запись и проверка алгоритма

29 марта

doc    pdf

 Выбор коротких обозначений позволяет также повторять группы рейсов и упрощать условия.

30

Переправы: узкое место и симметрия

6 апреля

doc    pdf

 Поиск алгоритма переправы можно искать не до конечной позиции, а до первой позиции, симметричной встречавшейся ранее.

31

Переправы: дерево перебора

13 апреля

doc    pdf

 Поиск алгоритма перебором: исследуем все ходы из начальной позиции, потом из получившихся позиций и т.д.

32

Комбинаторика: дерево перебора

20 апреля

doc    pdf

 Перечисление случаев в виде дерева. Произведение.

33

Разбор задач на неравенства

27 апреля

doc    pdf

 Разбор домашних задач с неравенствами (жадный алгоритм, оценка+пример). Оценка в переправах.

34

Симметричные и дополнительные пары

6 мая

doc    pdf

 Подсчет с помощью разбиения на пары, симметричные или дополнительные друг другу. Учет исключений.

35

Разбор задач на графы

11 мая

doc    pdf

 Разбор задач на чередование, двудольные и эйлеровы графы

36

Преодолеть инерцию мышления

18 мая

doc    pdf

 Инерция мышления - это создание для себя невидимых барьеров. Чтобы победить её, надо ограничения осознать.