Задачи рождаются чаще сами собой, от вдруг возникшего вопроса: а
что будет, если...(подробнее об этом см. лекцию). Впрочем, на соревнованиях приходится сочинять и
по заказу. Выпорхнув, задачи продолжают жить самостоятельной жизнью:
их включают в занятия, перелицовывают, переводят на другие языки и
обратно, сочиняют другие задачи по их мотивам, по ним затеваются
обсуждения, пишутся популярные и даже научные статьи. А некоторые
задачи незаслуженно забываются, о них хочется напомнить.
Есть
задачи, которые лучше смотрятся не сами по себе, а в коллективе: в
подборках, объединенных идеей или темой. По подборкам хорошо
проводить занятия. В составленных подборках большинство задач,
конечно, не мои, но и моих довольно много: ведь своё в нужный момент
лучше вспоминается.
Задачи со статусомЗадачи, удостоившиеся статей или обсуждений. |
Хромая ладья обошла всю шахматную доску по замкнутому маршруту, побывав на каждой клетке ровно по разу. Докажите, что число ходов по горизонтали не равно числу ходов по вертикали. |
Задачи на ответ |
В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго все заявления были «Среди сделанных ранее заявлений более 81% ложных». Сколько попугаев сказали правду? |
На problems.ru |
Единичный квадрат разрезан на n треугольников. Докажите, что одним из треугольников можно накрыть квадрат со стороной 1/n. |
Алгоритмы «втёмную» |
Трудно найти чёрную кошку в тёмной комнате. Если увидеть её нельзя, то мы узнаем, где она, только когда найдём. Есть задачи на поиск, когда о результатах наших действий мы узнаём, только достигнув результата. Бывает и хуже: мы и это не узнаём, но должны гарантировать, что результат достигнут. |
Геометрия |
Чаще всего получаются задачи по комбинаторной геометрии: именно в ней формулировки в наименьшей степени подсказывают решения... |
Переправы и перестановки |
Все знают задачу про перевозку волка, козы и капусты или игру "15". В сети есть подборки, однако все они копируют или слегка варьируют одну и ту же дюжину задач. Но я придумал уже втрое больше. Вот самая свежая: К реке одновременно подошли два вора: к правому берегу – вор с одним баулом, к левому – с тремя. Обоим нужно на противоположный берег. Нельзя допускать, чтобы кто-нибудь оказался на берегу один с большим числом баулов, чем у него было изначально (тогда он скроется с этими баулами). У левого берега есть двухместная лодка (вмещает двух человек или человека и баул). Как им обоим переправиться, сохранив свои баулы? |
Логика |
Школьники младших классов любят логические задачи, поэтому в варианты олимпиад и турниров для младших такие задачи всегда требуются. Пришлось придумывать. Все же старался разнообразить, если не математическое содержание, то хотя бы сюжет... Вот вам десяток самых легких задач. |
Непрерывная логика: doc pdf |
В этих задачах есть дискретный набор объектов (обычно конечный) с непрерывными характеристиками. |
Игры: doc pdf |
Большинство игр решаются с помощью соответствия, анализа с конца и передачи хода. Среди моих задач на игры не менее часто встречаются игры-шутки, накопление и опережение. |
Последовательности |
С последовательностями школьники впервые сталкиваются в виде длинных сумм и арифметических прогрессий. Хотя формально прогрессии входят в школьную программу старших классов, на кружках они появляются в начале изучения алгебры - и усваиваются легко! Задачи на эту тему регулярно встречаются уже на соревнованиях 7-9 классов. Вот вам пятерка сравнительно лёгких моих задач: |
Летние конференции Турнира городов |
Если придумываешь не задачу, а ситуацию – легко получается задача из многих пунктов, с которой интересно повозиться недельку... |