А.В.Шаповалов => Задачи и подборки

Задачи по геометрии

К геометрии у меня отношение особенное, нетипичное. Я ценил и ценю геометрию за наглядность, за красоту, за необходимость рассуждать с самого начала. Это делает её незаменимой в начале изучения математики. Но мне не очень нравится геометрия как вещь в себе, как область, отделенная от остальной математики забором. В результате множатся методы и понятия, не имеющие продолжения в «большой» математике. Не нравится и стремление зафиксировать список аксиом. Считал и считаю, что при решении нестандартной задачи нужно самому выдумывать аксиомы...

Соответственно, мои задачи по геометрии возникают обычно на стыке с другими областями: с комбинаторикой, с алгеброй, с математическим анализом и даже с теорией чисел. Чаще всего получаются задачи по комбинаторной геометрии.

Классическая геометрия

Решения (zip)

Как ни странно, удается придумывать задачи и по классической геометрии. Но пристрастий не скроешь: в большинстве из отобранной дюжины задач лёгкий комбинаторный душок всё-таки ощущается.

Комбинаторная геометрия

Комбинации точек и прямых

Покрытия: doc    pdf

Что нравится: малейшее изменение параметра может превратить тривиальную задачку в нерешённую проблему. Поэтому по внешнему виду условия обычно ничего не скажешь, приходится думать с самого начала...

Стереометрия

Решения (zip)

Пространственное воображение приобрел ещё в 7 классе на уроках черчения. С тех пор и школьников стараюсь приучить к пространству пораньше, и сам с удовольствием придумываю неожиданные 3D-примеры. Они показывают суть стереометрии не меньше, чем теорема о трёх перпендикулярах. Вот вам дюжина задачек от 6 до 11 класса.

Делимость в геометрии

Математика едина: есть задачи, где геометрия соединяется с теорией чисел. И в фомулировках могут даже не упоминаться ни делимость, ни целые числа...

Мои задачи в базе Р.К.Гордина

Несмотря на мое своеобразное отношение к классической геометрии, среди более 10000 задач геометрической базы находится и несколько моих.