Задачи на ответ
8 октября Ответ66 пудов
Великаны Петя и Вася делят стопудовый кусок сыра. Сначала Петя делит кусок на две произвольные части. Затем Вася делит на две части одну из них. Потом снова одну из частей делит Петя. После этого Петя забирает себе все куски, весящие целое число пудов, а Вася — остальные. Какой наибольший вес может гарантировать себе Петя, как бы ни действовал Вася?
1 октября Ответ11
Гриша отметил четыре удачных дня в феврале. Складывая отмеченные числа, он заметил, что сумма двух кратных пяти на 5 больше суммы двух не кратных пяти, а сумма двух кратных трём на 3 больше суммы двух не кратных трём. Чему равно отмеченное число не кратное ни 3 ни 5?
23 сентября Ответмладший золотарь Богдан Янович Селифанов, на 3 года старше вратарь Ян Богданович Янов, ещё на 3 года старше царь Селифан Селифанович Богданов
На златом крыльце сидели царь, вратарь и золотарь. Имена (не в том порядке) Ян, Богдан и Селифан. И отцов их звали так же (хоть порядок был другой). И фамилии похожи, происходят от имён: Янов, Богданов и Селифанов. Дни рожденья совпадают, но различны возраста. "Кто кого на сколько старше?” их спросил корреспондент. И сказали журналисту собеседники его, что тремя годами старше будет Янов, чем Богдан; что старее Селифаныч на три года вратаря; Селифанов на 3 года младше Яна, а ещё Янович на 6 лет младше царя, Богданыч на 3 года младше Селифана, Янович на 6 лет младше Богданова. Определите профессию, как полностью зовут каждого, и кто кого на сколько старше.
12 сентября ОтветНапример 1,2+0:7=1:2+0,7
Имеет ли решение ребус Н,У+К:А = Н:У+К,А ?
5 сентября 2024 г. Ответ22
В ряд записаны различные натуральные числа, первое равно 6!, последнее - 16!. Каждое следующее делится на предыдущее. Какое наибольшее количество чисел может быть в этом ряду?
29 августа ОтветНапример 1991+11+22
Можно ли 2024 представить как сумму трёх палиндромов, у которых суммы цифр равны 20, 2 и 4? (Палиндром не меняется при написании задом наперёд, например 7, 121, 2002).
22 августа ОтветКрали все кроме боцмана, убивали боцман и кок
На яхте, перевозившей одного пассажира, случилось два преступления: пассажир убит и его деньги украдены. Вот показания всех 5 членов экипажа:
Капитан: в убийстве и краже денег участвовал боцман.
Боцман: кок участвовал в краже денег, но к убийству он не причастен.
Кок: в убийстве участвовал матрос, но денег он не крал.
Матрос: юнга не причастен к убийству и денег не крал.
Юнга: в убийстве участвовали двое или трое, в краже денег – тоже двое или трое.
Как выяснилось, каждый говорил правду о преступлении, в котором сам не участвовал и лгал о том, в котором сам участвовал. Так кто и в чём участвовал?
15 августа Ответ4 часа
Петя отправился пешком из лагеря в поселок. В 12.00, когда Петя был в L км от лагеря, его нагнал велосипедист, посадил и подвез, высадив в L км от поселка. После этого Петя пришел в поселок в 14.00. Сколько времени потребуется Пете на обратный путь пешком из поселка в лагерь, если известно, что на велосипеде его везли со скоростью вдвое большей, чем он ходит пешком?
8 августа 2024 г. Ответ24
На крайние клетки шахматной доски выставлены черные и белые ферзи так, что одноцветные ферзи друг друга не бьют. Каково наибольшее количество ферзей?
31 июля ОтветДа, например точки с координатами 0, 3, 5, 16.
Можно ли отметить на числовой прямой четыре точки так, чтобы среди длин отрезков с концами в этих точках нашлось пять различных простых чисел?
24 июля ОтветДа, от 91 четыре хода.
За ход разрешается увеличивать своё число на одну из его цифр. Макс и Нелли выдали по одному и тому же число. Каждый из них сделал со своим числом одинаковое число ходов. Однако Макс каждым ходом увеличивал своё число на максимальную цифру, а Нелли — на немаксимальную цифру. Могло ли в конце Неллино число стать больше Максова?
16 июля ОтветАх, Эх и Ух – рыцари, Ох – лжец
Путешественник встретился с четырьмя жителями острова рыцарей и лжецов, знающими, кто есть кто. Он тоже захотел узнать, кто из них рыцарь, а кто лжец, но те отвечали уклончиво. Ах сказал: «Если Ох рыцарь, то и Ух рыцарь». Ох сказал: «Если Ух рыцарь, то Эх лжец». Ух сказал: «Если Эх лжец, то и Ах лжец». Эх сказал: «Если Ах лжец, то Ох рыцарь». Так кто из них рыцарь, а кто лжец?
9 июля Ответ27
28 учеников построили в круг и в беспорядке раздали им номера от 1 до 28. Каждый ответил «Да» или «Нет» на вопрос «Делится ли твой номер на номер соседа справа?». Верных ответов оказалась больше, чем неверных. Какое наибольшее число учеников могли ответить «Да»?
2 июля 2024 г. Ответ93.94.95.96.97.98.99.100.101.10
На ленте записали ряд цифр, выписав числа натурального ряда без пробелов: 1234567891011121314... Данил нашёл самую левую пару двоек, между которыми ровно 22 цифры, и все они – не двойки. Какие это 22 цифры?
10 мая Ответ7/25
У несократимой дроби У/ХА числитель на УХ% меньше знаменателя. Решите ребус и найдите дробь.
3 мая Ответ88
Ученики писали олимпиаду в двух залах. Ни в одном из залов не было трёх тёзок. У 100 учеников были два тёзки в другом зале. У 144 учеников было хотя бы по одному тёзке в каждом зале. У скольких учеников было ровно по одному тёзке в каждом зале?
(Напомним, что тёзками считаются люди с одинаковыми именами.)
3 апреля Ответ24 км
Из Ёлкино в Палкино выехали одновременно два велосипедиста со скоростью 16 км/ч. Устав, оба сбросили скорость до 8 км/ч. Но один из них сбросил скорость на середине пути, а другой ехал с той и другой скоростью одинаковое время. В Палкино они прибыли с интервалом в 15 мин. Найдите расстояние от Ёлкино до Палкино.
27 марта Ответ30
У Алины были четыре игральных кубика, у каждого на гранях отмечено по 1, 2, 3, 4, 5, 6 точек (возможно, расположенных по-разному на разных кубиках). Алина склеила из них столбик 1х1х4. Она заметила, что на каждой из трёх пар склеенных граней суммарное количество точек было двузначным числом, причем все эти три числа различны. А сколько всего точек на поверхности столбика?
20 марта ОтветЗа 131
За шаг разрешается увеличить или уменьшить на 1 числитель или знаменатель дроби, если при этом получается несократимая дробь со знаменателем больше 1. За какое наименьшее число шагов можно из дроби 1/3 получить дробь 33/100?
13 марта Ответ10
Известно, что НАЙДИ<ЦИФРЫ, Н>А>Й>Д>И, Ц>И>Ф>Р>Ы. Сколькими способами можно заменить буквы на цифры (разные – на разные, одинаковые – на одинаковые) так, чтобы все неравенства выполнялись?
6 марта Ответ34 ж, 20 с, 46 к
Сто сидений карусели расположены по кругу через равные промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет.
Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, ... по часовой стрелке.
Синее сиденье №7 противоположно красному №3, а жёлтое №7 — красному №23.
Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.
13 февраля Ответ6 вёрст
В полдень из разных мест стартовали два гонца. Они движутся по одной прямой дороге, каждый со своей постоянной скоростью. В 1 час дня между ними было расстояние 1 верста, в 2 часа - 4 версты, в 3 часа - 9 вёрст. Найдите расстояние между местами старта.
26 января Ответ63
Малыш и Плохиш съели банку варенья и корзину c 70 печеньками, начав и закончив одновременно. Сначала Малыш ел варенье, а Плохиш – печенье, потом они поменялись. Плохиш ел варенье в 6 раз быстрее Малыша, а печенье – только в 3 раза быстрее. Сколько печенек съел Плохиш, если варенья он съел вдвое больше Малыша?
1 января 2023 г. Ответ17
На каждой клетке доски 5х5 стоит по жителю острова рыцарей и лжецов, причем тех и других не менее 5. На вопрос «Кого среди твоих соседей по стороне больше: лжецов или рыцарей?» каждый ответил: «их поровну». Сколько всего лжецов?
25 декабря 2022 г. Ответ36
Из спичек сложен клетчатый квадрат 8х8 так, что каждая клетка имеет сторону в 1 спичку и огорожена четырьмя спичками. Пока есть отрезки длиной в две спички, Петя должен их убирать, по одному отрезку за ход. Когда ходов нет, подсчитываются оставшиеся спички. Какое наибольшее число спичек может оставить Петя?
16 декабря Ответ11, 12, 35 и 80
Имеется четыре различных двузначных числа. Сумма двух кратных пяти в 5 раз больше суммы двух не кратных пяти. Сумма двух чётных в 2 раза больше суммы двух нечётных. Найдите эти числа.
8 декабря ОтветТолько 4 и 2016
У Саши было 10 карточек с цифрами 0,1,...,9. Из части карточек Саша сложил два числа с суммой 2020, при этом одно число делится на другое. Какие числа мог сложить Саша?
1 декабря Ответ20
В шести коробках лежат 1, 2, 3, 4, 5 и 6 орехов. За один ход можно из одной коробки переложить в другую столько орехов, сколько в другой уже есть. Какое наибольшее число орехов можно собрать в одной коробке такими ходами?
22 ноября Ответ14
Палиндром – это слово (возможно, бессмысленное), которое одинаково читается слева направо и справа налево, например ПОТОП или РСФСР. Петя разрезал на буквы слово ЕВРОПЕЙСКИЙ. Сколько различных 5-буквенных палиндромов он мог бы составить?
15 ноября Ответ98
Шеренга солдат-новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, остальные – направо. В затылок соседу смотрит в шесть раз больше солдат, чем в лицо. По команде «кругом» все развернулись. Теперь в затылок соседу смотрит в семь раз больше солдат, чем в лицо. Сколько солдат в шеренге?
3 ноября Ответ10.
На доске написаны два натуральных числа. Петя посчитал их разность, а Вася – сумму всех написанных цифр. Результаты совпали. Найдите наименьшую возможную разность.
26 октября ОтветC 39-ю (считая слева).
В ряд растут 77 кувшинок; на каждой, кроме самой правой, сидит по лягушке. Все лягушки по очереди прыгнули по одному разу. Каждый прыжок был на свободную кувшинку, и все лягушки перепрыгнули через различное число кувшинок. С какой кувшинки и на какую прыгнула последняя лягушка?
19 октября Ответ8.
На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
2) квадраты не перекрываются;
3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Сколько квадратов выложит Петя?
11 октября Ответ66 или 91.
Из 100 членов Совета Двух Племён более половины — эльфы, остальные — гномы. Каждый написал два числа: количество эльфов в Совете и количество гномов в Совете. При этом своих соплеменников каждый посчитал верно, а при подсчёте иноплеменников ошибся ровно на 2. В написанных числах одна цифра встретилась не менее 222 раз. Сколько эльфов могло быть в Совете? Найдите все ответы.
4 октября Ответ4900
Сколькими способами из клетчатого квадрата 6×6 можно вырезать шестиугольник с границами по сторонам клеток? Равные фигуры в разных местах это разные способы.
27 сентября ОтветУ 2412 пар
Рассматриваются всевозможные пары натуральных чисел из набора 1, 2, ..., 1000, где первое число пары меньше второго. У скольких пар произведение делится на 1001?
20 сентября Ответ1/5 или 20%
В тесном кругу за столом сидят повара, каждый из них либо полный, либо худой. Повар огорчен, если сидит между двумя полными, и рад, если между двумя худыми. Огорченных нет. Среди тех, кто рад, полных и худых поровну. Рада треть полных. Какая часть худых рада?
12 сентября Ответ8 клеток
Из спичек сложен клетчатый квадрат 8х8 так, что каждая клетка имеет сторону в одну спичку и огорожена четырьмя спичками. Пока есть отрезки длины 2, Петя должен их убирать, по одному отрезку за ход. Процесс заканчивается, когда нет ходов. Клетка целая, если её по-прежнему огораживают четыре спички. Какое наибольшее число целых клеток может оставить Петя?
24 августа 2022 г. ОтветНапример, 620620.
Найдётся ли шестизначное число, кратное 31, из которого можно удалить две одинаковые цифры и при этом получить 2020?
30 июня ОтветВ 3 раза
По беговой дорожке одновременно стартовали: волк и заяц – с левого конца, а лиса им навстречу – с правого. Каждый бежит со своей постоянной скоростью. В момент встречи волка и лисы заяц как раз добежал до правого конца. Там он мгновенно развернулся и побежал назад с той же скоростью. В момент его встречи с волком лиса как раз добежала до левого конца. Во сколько раз заяц быстрее волка?
21 июня ОтветНа 2006
Вначале есть куча из 2022 камней. Если число камней в куче больше 9, можно сделать операцию: взять из кучи количество камней, равное ненулевой цифре этого числа, и либо добавить их в другую кучу, либо образовать из них новую кучу. На какое наибольшее число куч можно разложить все камни?
14 июня Ответ30 см
Три лягушки на болоте прыгнули по очереди. Каждая приземлялась точно в середину отрезка между двумя другими. Длина прыжка второй лягушки 60 см. Найдите длину прыжка третьей лягушки.
1 июня 2022 г. Ответ15×22
Клетчатый прямоугольник 15×81 разрезали по границам клеток на два меньших прямоугольника. Периметр одной части в целое число раз меньше периметра другой. Найдите размеры меньшего из прямоугольников.
2 декабря 2021 г. Ответ13
В ряд записаны различные натуральные числа, первое равно 6!, последнее – 21!. Каждое следующее делится на предыдущее. Какое наибольшее количество точных квадратов может быть в этом ряду?
17 октября – 30 ноября Ответ820
Разбойники подарили Алибабе круглый торт. На нём размечены радиусы, делящие его на 41 равную порцию. Сколькими способами можно разрезать торт по трём радиусам так, чтобы среди получившихся кусков были равные? (Способы считаются различными, если разрезы идут по разным наборам радиусов).
19 сентября – 1 октября Ответ18
На клетчатой доске 12×12 стоит поровну чёрных и белых ладей, причём белые ладьи не бьют никакие другие. Каково наибольшее число ладей на доске?
11 – 18 сентября Ответ44+56
Представьте 100 в виде суммы двух различных натуральных чисел так, чтобы каждое из них делилось на сумму цифр другого.
1 – 10 сентября Ответ55 рядов
В ряд лежат 12 монет, чередуясь: 4 орлом, 4 решкой, 4 орлом. Разрешается перевернуть любую не крайнюю монету, если её соседи лежат по-разному. Сколько всего рядов можно получить такими операциями из исходного?
21 – 31 августа Ответ14 раз
Компьютер напечатал на ленту числа 1, 2, 3, ..., 2020 в некотором нестандартном порядке. Пробелы между числами не печатались, поэтому получилась длинная строка из цифр. Какое наибольшее число раз в такой строке можно будет подчеркнуть группу цифр 2021, идущих подряд именно в таком порядке?
7 – 20 августа Ответ40 градусов
Посмотрев на часы со стрелками, Саша увидела, что угол между минутной и часовой стрелкой острый. Посмотрев на часы через два часа, Саша заметила, что угол стал вдвое больше, но остался острым. Чему стал равен угол?
28 июля – 4 августа Ответ70
На доску выписали все неоднозначные делители числа 50! от 10 до 50! включительно. Раз в минуту Серёжа находит на доске два числа a и b, где a делится на b, старые числа стирает, а вместо них пишет частное a/b. В конце осталось одно двузначное число. Найдите, чему оно может быть равно.
9 – 27 июля ОтветУ 16
33 богатыря за круглым столом соревновались, кто больше съест каши. Все съели разное количество. У какого наибольшего числа богатырей соседи справа и слева могли съесть вдвоём ровно пуд каши?
1 – 7 июля Ответ6 км
Пункты А, Б и В расположены на склоне горы на разной высоте и попарно соединены дорогами. Каждая дорога идёт вся "в гору" или вся "под уклон", наклон дороги может быть разным. Длина кругового маршрута по всем пунктам составляет 30 км. Стартовав одновременно из А, двое ездят на одинаковых мопедах по кругу в противоположных направлениях, но с одинаковыми постоянными скоростями "в гору" и со вдвое большей скоростью – "под уклон". Первая встреча произошла в пункте Б, вторая – в пункте В. Найдите расстояние АВ.
13 – 22 июня Ответ120
Гриша сделал 8 одинаковых игральных кубиков, грани которых пронумерованы тоже одинаково от 1 до 6. Из них он сложил куб 2×2×2 так, чтобы на каждой паре прилегающих граней двух кубиков сумма была простым числом. Какова наименьшая возможная сумма чисел на поверхности куба?
4 – 12 июня Ответ108
Есть четыре карточки с числами 0, 10, 100, 1000 и три карточки со знаками действий: «+» (прибавить), «х» (умножить) и «:» (разделить). Их все нужно выложить в ряд так, чтобы получился правильный пример (то есть, между числами были знаки действий и не было деления на 0; при этом результат вычисления не обязан быть целым). Сколько разных примеров можно выложить?
27 мая – 3 июня 2021 г. Ответ1 кг
Есть 3 куска сыра. Их можно разбить на две кучки так, что вес одной будет на 200 г больше другой, а сделать разницу меньше невозможно. Если разрезать пополам самый тяжелый кусок, то можно разделить с разницей 100 г. Если вместо этого разрезать пополам самый маленький кусок, то можно будет разделить с разницей 50 г. Найдите общий вес купленного сыра.
17 – 26 мая Ответ121 конфета
В мешке лежат конфеты четырех видов: шоколадные, карамельки, ириски и леденцы. Известно, что если вынуть любые 60 конфет из мешка, то среди вынутых видов обязательно найдутся два таких, конфет которых вынуто не поровну. Какое наибольшее число конфет может быть в мешке?
9 – 16 мая Ответ38 попугаев
В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго
все заявления были «Среди сделанных ранее заявлений более 81% ложных». Сколько попугаев сказали правду?
30 апреля – 8 мая Ответ150 сольдо
Цена стандартного обеда в таверне «Буратино» зависит только от дня недели. Аня обедала 10 дней подряд, начиная с 10 июля, и заплатила 70 сольдо. Ваня также заплатил 70 сольдо за 12 обедов, начиная с 12 июля. Таня заплатила 100 сольдо за 20 обедов, начиная с 20 июля. Сколько заплатит Саня за 24 обеда, начиная с 24 июля?
23 – 29 апреля Ответ97
В зале сидят взрослые и расшумевшиеся дети. Если каждый взрослый скажет «Тихо» каждому из детей, всего это слово прозвучит 2280 раз. Найдите число людей в зале, если известно, что оно двузначное нечетное.
13 – 22 апреля Ответ6, 8 и 12.
Натуральное число делится на разность между наибольшим и наименьшим собственными делителями. Найдите все такие числа.
(Делитель называется собственным, если он больше 1, но меньше делимого.)
1 – 12 апреля 2021 г. Ответ6.
Ковбои Ивэн и Одд выпустили в мишень по 20 пуль, каждый раз выбивая очки: Ивэн чётное, а Одд – нечётное число. Ивэн попал в десятку, восьмёрку, шестёрку, четвёрку и двойку столько раз, сколько Одд в семёрку, пятёрку, тройку, единицу и девятку соответственно. В сумме они выбили поровну очков. Сколько девяток выбил Одд?
7 января 2018 г. – 31 марта 2021 г. Ответ24, 35, 48, 63, 80, 99.
Числа 1, 2, ..., n раскрасили в два цвета. Красных чисел не менее двух, их сумма равна среднему арифметическому синих. Найдите все двузначные n, для которого это возможно.
23 декабря – 6 января 2018 г. Ответ31
В некоторые клетки доски 9×9 вписаны треугольники площадью в полклетки. У треугольников нет общих точек. Каково наименьшее число пустых клеток?
3 – 22 декабря Ответ10
В единичный куб вписаны две шестиугольные пирамиды, чьи основания совпадают с сечением куба соответствующей плоскостью основания. Вершина первой пирамиды — точка A, второй — точка C, где ABCD – грань куба. Все боковые ребра первой пирамиды имеют длину m, боковые ребра второй — длину n, где 1,2<n<m<1,4. Найдите число вершин многогранника, который является пересечением этих пирамид.
26 ноября – 2 декабря 2017 г. Ответ50 мин
Из пункта A в пункт Б стартовали одновременно пешеход, велосипедист и мотоциклист, позднее в разное время еще и два автомобиля. Каждый из них движется со своей постоянной скоростью, причем скорости автомобилей одинаковы. Первый автомобиль сначала обогнал пешехода, через 2 минуты велосипед, а еще через 20 минут мотоцикл. Второй автомобиль обогнал велосипед через 5 минут после пешехода. Через сколько минут после этого второй автомобиль обгонит мотоцикл?
19 – 25 ноября ОтветНапример, 12375 = 9×1375
У барона Мюнхгаузена есть пятизначное число P, где все цифры разные и нет нуля. Барон говорит, что может вычеркнуть из P одну цифру (не первую) так, что оставшееся четырехзначное число будет делителем числа P. Могут ли слова барона быть правдой?
12 – 18 ноября Ответ1 матч
Сборные Перу и Чили (по 12 игроков в каждой) намерены сыграть серию матчей по борьбе, где более сильный игрок всегда побеждает более слабого. Для каждого матча организуется 12 пар: перуанец против чилийца, в каждой паре побеждает один из соперников, счет в матче – по числу побед. Организаторам известны сравнительные силы игроков внутри каждой из команд, но не между игроками из разных стран. Они собирается устраивать матчи до тех пор, пока какой-нибудь матч не закончится вничью (или пока не выяснится, что ничейный матч невозможен). Каким наименьшим числом матчей они всегда могут обойтись?
5 – 11 ноября Ответ30°
Сейчас угол между часовой и минутной стрелкой острый и такой же, как два часа назад. Найдите этот угол.
22 – 28 октября Ответ48
Клетки доски 8х8 заполняют крестиками (из двух диагоналей) и ноликами (вписанный в клетку круг), так, чтобы нарисованные фигуры не имели общих точек. Какое наибольшее число клеток может быть заполнено?
15 – 21 октября Ответзелёный
У Саши было 4 раскрашенных кубика. Расставляя их по-разному, он по очереди сфотографировал три вот такие Г-образные фигуры (см. рис.). Затем он сложил параллелепипед 2х2х1 и сделал его черно-белое фото (см. правую фигуру на рис.). Все видимые на фото грани параллелепипеда — одинакового цвета. Какой цвет это может быть?
8 – 14 октября Ответ(10...0-1):11×4
Разрешается использовать знаки арифметических действий (включая возведение в степень), скобки и цифры. Количество цифр не ограничено, но их общая сумма должна быть не более 10. Легко так получить число из ста троек: (10...0 -1):3. А как получить стозначное число 3636...36?
1 – 7 октября
По кругу стоят 25 детей. Каждого спросили «сколько из соседей одного с тобой пола?». Известно, что 8 детей ответили «2», 8 — «1», 8 — «0». Что ответил 25-й ребенок?
24 – 30 сентября Ответ0 или 4
На рисунке можно найти 9 прямоугольников (в том числе разбитых на 2 или 4 меньших прямоугольника). Известно, что у каждого из этих девяти длина и ширина – целые. Сколько прямоугольников из этих девяти могут иметь нечетную площадь?
27 августа – 23 сентября 2017 г. Ответ29.02.2092
Дата 17.03.3071 - палиндром (первая цифра равна последней, вторая - предпоследней, и т.д.). А у какой даты-палиндрома в XXI веке самая большая сумма цифр?
20 – 26 августа Ответ1/2+1/6+1/7+1/9+1/18+1/42
Представьте 1 как сумму 6 различных дробей с числителем 1 и знаменателями, меньшими 50.
13 – 19 августа ОтветВот пример, точки – разрезы:
Барон Мюнхгаузен говорит, что у него есть многозначное число-палиндром (оно читается одинаково слева направо и справа налево). Написав его на бумажной ленте, барон сделал несколько разрезов между цифрами, и получил на кусочках ленты числа 1, 2,..., N в некотором порядке (каждое – ровно по разу). Не хвастает ли барон?
9.18.7.16.5.14.3.12.1.10.11.2.13.4.15.6.17.8.19
25 июня – 12 августа 2017 г. Ответ2 или 3
За круглым столом сидели несколько лжецов и рыцарей. Первый сказал: "Не считая меня, здесь лжецов на одного больше, чем рыцарей." Второй сказал: "Не считая меня, здесь лжецов на два больше, чем рыцарей.", и так далее вплоть до последнего. Сколько человек могло сидеть за столом?
18 – 24 июня Ответ4016°
Петя провел в правильном 45-угольнике ABCDEFG... диагональ AD. Для каждой диагонали, пересекающей AD внутри 45-угольника, Петя вычислил наименьший угол, под которым эта диагональ пересекает AD. Найдите градусную меру суммы всех этих углов.
11 – 17 июня Ответ240 м
Лев, тигр и гепард тренируются в беге на дистанции 1200 м. Лев и гепард стартовали с одного конца, а тигр одновременно стартовал им навстречу с другого конца дистанции. В момент встречи льва и тигра гепард пробежал всю дистанцию и оказался на расстоянии 300 м от льва. А сколько метров было между львом и гепардом в момент встречи тигра с гепардом?
4 – 10 июня Ответ4950
Из последовательности 10000, 9999, 9998, ..., 1 вычеркнули все точные квадраты ( в частности, число 10000=1002), а из оставшихся чисел, не меняя порядка, сделали знакочередующуюся сумму 9999–9998+9997– ... . Найдите результат.
28 мая – 3 июня
План дворца шаха – это квадрат размером 6х6, разбитый на комнаты размером 1х1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: сломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2х1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей. Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?
21 – 27 мая Ответ216
Артемон подарил Мальвине букет из аленьких цветочков и черных роз. У каждой черной розы 4 пестика и 4 тычинки, а на стебле 2 листка. У каждого аленького цветочка 8 пестиков и 10 тычинок, а на стебле 3 листка. Листков в букете на 108 меньше, чем пестиков. Сколько тычинок в букете?
14 – 20 мая Ответ532:14(=38) или
У Незнайки есть 5 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4 и 5. Помогите ему составить из этих карточек два числа – трёхзначное и двузначное – так, чтобы первое число делилось на второе.
215:43(=5)
29 апреля – 13 мая 2017 г. Ответ24 см
Четыре ленточки одинаковой ширины пересекаются под прямыми углами. Периметр внутреннего прямоугольника равен 16 см, периметр прямоугольника на пересечении ленточек – 4см. Найдите периметр внешнего прямоугольника.
23 – 28 апреля Ответ7 гирь, например
Вес каждой гирьки набора – нецелое число грамм. Ими можно уравновесить любой целый вес от 1 г до 40 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каково наименьшее число гирь в таком наборе?
0,5; 0,5; 1,5; 2,5. 5,5; 10,5 и 21,5 г.
16 – 22 апреля
В ряд стояли 10 детей. В сумме у девочек и у мальчиков орехов было поровну. Каждый ребёнок отдал по ореху каждому из стоящих правее его. После этого у девочек стало на 25 орехов больше, чем было. Сколько в ряду девочек?
9 – 15 апреля Ответ250 км
Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 200 км короче объезда через C, а прямой путь из A в C на 300 км короче объезда через B. Найдите расстояние между городами B и C.
2 – 8 апреля Ответ2/3
Двое делят кусок сыра. Сначала Фома режет сыр на две части разного веса. Затем Ерёма режет одну из частей на две так, чтобы веса всех трёх кусков были различны. Из трёх полученных кусков Ерёма берёт средний по весу, а остальные два куска достаются Фоме. Какую наибольшую долю сыра может себе гарантировать Фома при любых действиях Ерёмы?
26 марта – 1 апреля 2017 г. Ответ1/2+5/6=4/3 или 4/3+7/6=5/2
Впишите вместо звёздочек шесть последовательных цифр так, чтобы все дроби были несократимыми, а равенство верным: */* + */* = */*.
19 – 25 марта Ответ49,5 , 50,5 и 51,5 г
У аптекаря есть три гирьки, каждая легче 90 г. С помощью этих гирь он одному покупателю отвесил 100 г йода, другому – 101 г мёда, а третьему – 102 г перекиси водорода. (Гирьки он ставил только на одну чашку весов.) Найдите веса гирек.
12 – 18 марта
У Саши было несколько разрисованных кубиков. Он по очереди сложил из них и сфотографировал 3 фигуры. Какое наименьшее число кубиков могло быть у Саши?
|
Ответ7 кубиков |
5 – 11 марта
Расставьте числа 1, 2, ..., 8 в клетках фигуры так, чтобы при любом разрезании фигуры на две части сумма в одной из частей делилась на сумму в другой? (Резать можно только по границам клеток.)
26 февраля – 4 марта ОтветВ 11 раз короче не через Военторг
В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Военторг. От Парка до Военторга путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Военторга путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка – через Военторг или не через Военторг – короче и во сколько раз?
19 – 25 февраля Ответ448
На свободные поля шахматной доски по одной выставляются ладьи. Каждый раз записывается число побитых ладьей пустых клеток. Какова наибольшая возможная сумма 64 выписанных чисел?
12 – 18 февраля ОтветДевочка
На кружок пришли дети из двух классов: Ваня, Дима, Егор, Инна, Лёша, Саша и Таня. На вопрос: «Сколько здесь твоих одноклассников?» каждый честно ответил «Двое» или «Трое». Но мальчики думали, что спрашивают только про мальчиков-одноклассников, а девочки правильно понимали, что спрашивают про всех. Кто Саша – мальчик или девочка? Найдите все возможные варианты ответа и объясните, почему других быть не может. Себя самого школьник своим одноклассником не считает.
5 – 11 февраля Ответ5 точек
На гранях игральной кости 1, 2, 3, 4, 5 и 6 точек. На верхней грани на 4 точки меньше, чем в сумме на боковых гранях. Сколько точек на нижней грани?
29 января – 4 февраля
В клетчатом квадрате 3х3 отметили все вершины клеток. Разрежьте его на три тупоугольных, три прямоугольных и три остроугольных треугольника с вершинами в отмеченных точках.
22 – 28 января
Числа от 1 до 100 выписали подряд без пробелов. Получилось многозначное число 1234...9899100. Найдите сумму цифр этого числа.
|
Ответ901 |
8 – 21 января Ответ8 человек
Лабиринт в плане имеет форму невыпуклого десятиугольника. Какое наибольшее число человек могут находиться там одновременно, не видя друг друга? (Лабиринт внутри пуст, освещен, а стены непрозрачны. Человек может вертеть головой во все стороны.)
25 декабря – 7 января 2017 г. ОтветМогут: 1+2+3+4+6+8 = 24таньга = 1динар
В стране фараонов одинаковыми монетами любого достоинства можно набрать сумму ровно в один динар, причём для этого всегда нужно менее 25 монет. Барон Мюнхгаузен привёз оттуда 6 монет разных достоинств и утверждает, что они как раз составляют сумму в один динар. Могут ли слова барона быть правдой?
11 – 24 декабря ОтветДвое
По кругу стоят лжецы и рыцари, всего 100 человек. В первый раз каждого спросили «Верно ли, что твой сосед справа – лжец?». Двое ответили: «Да», остальные – «Нет». Во второй раз каждого спросили: «Верно ли, что твой сосед слева через одного – лжец?». И снова двое ответили: «Да», остальные – «Нет». В третий раз спросили: «Верно ли, что стоящий напротив тебя – лжец?». Сколько человек на этот раз ответят «да»?
27 ноября – 10 декабря Ответ14
Какое наибольшее число вершин клеток можно отметить на контуре клетчатого квадрата 7×7 так, чтобы никакие три отмеченные точки не лежали в вершинах равнобедренного треугольника?
13 – 26 ноября ОтветЧерез 35 мин
Дорожки парка идут вдоль краев двух квадратных газонов с одной общей стороной. Вокруг газонов (каждый вокруг своего) против часовой стрелки гуляют с постоянными скоростями Ватсон и на 20% быстрее него Холмс. Время от времени они встречаются на общей дорожке. Во второй раз они встретились через 10 минут после первого, а в третий – через 10 минут после второго. Через какое время они встретятся в 4-й раз?
6 – 12 ноября
На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным, получится 5 кусков, если по желтым – 7 кусков, если по зеленым – 11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трех цветов?
|
Ответ21 |
30 октября – 5 ноября 2016 г. Ответ2,5 г
Надо сделать набор из пяти гирь, с помощью которых можно уравновесить любой целый вес от 1 г до 10 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую, веса гирь не обязательно целые). Одна гиря делается из золота, каждая из остальных не тяжелее золотой. Каким наименьшим количеством золота можно обойтись?
23 – 29 октября Ответ41
Сколько различных слагаемых останется, если раскрыть скобки и привести подобные в следующем выражении (1+х2+х4+...+х30)2+(1+х3+х6+...+х30)2?
16 – 22 октября ОтветУменьшится на 28 см2
Если у прямоугольника ширину увеличить на 3 см, а высоту уменьшить на 3 см, его площадь не изменится. А как изменится площадь, если вместо этого у исходного прямоугольника ширину уменьшить на 4 см, а высоту увеличить на 4 см?
9 – 15 октября Ответ302
Жители острова Чередования могут находится в состоянии «рыцарь» (и тогда они отвечают правду) и в состоянии «лжец» (и тогда они лгут). Сделав какое-то заявление, житель меняет своё состояние на противоположное. Однажды 300 жителей встали в круг. Начав с жителя Вовы и обойдя круг по часовой стрелке, их всех по очереди спросили: «Твои соседи сейчас в одинаковом состоянии?». Затем снова, начав с Вовы и обойдя круг против часовой стрелки, им всем задали тот же вопрос. Все ответы были «Да» или «Нет». Какое наибольшее число ответов «Да» могло быть дано?
2 – 8 октября Ответ130 г
Фирма выпускает наборы из 7 теннисных мячиков в двух видах упаковок: длинный цилиндр толщиной в один мячик и плоский цилиндр высотой в 1 мячик, где один мячик в центре, остальные вокруг. Мячики касаются друг друга и стенок так, чтобы не болтались. Пустое место заполняется пластиковой крошкой. На заполнение длинной упаковки потребовалось 70 г крошки. Сколько граммов крошки надо на заполнение плоской упаковки?
28 августа – 1 октября 2016 г. Ответ2abc/(ab+ac+bc)
Внутри треугольника со сторонами a, b, c отметили точку и провели из неё три отрезка, параллельные сторонам. Треугольник разбился на три трапеции с равными большими основаниями. Найдите длину этого основания.
21 – 27 августа Ответза 2 часа
Двоим патрульным с одним самокатом поручено «прочесать» 8 дорог, длины которых (в км) обозначены на схеме (см. рисунок). По каждому участку достаточно пройти или проехать одному патрульному. Патрульный покрывает за минуту 100 метров пешком или 200 метров на самокате. Они могут стартовать из разных точек, и договорились, что каждый часть участков «прочешет» пешком, а часть – на самокате, передав его при встрече. За какое наименьшее время они смогут выполнить задание?
14 – 20 августа Ответ95
Через точку с координатами (9, 9) проведены прямые (включая параллельные осям координат), которые делят плоскость на углы в 9°. Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой y = 10 – x.
7 – 13 августа Ответ129 г
В ряд по возрастанию веса стоят 33 гири. Известно, что каждые четыре подряд стоящие гири можно разложить по две на чаши весов так, чтобы было равновесие.
Третья гиря весит 9 г, девятая – 33 г. Сколько весит 33-я гиря?
26 июня – 6 августа 2016 г. ОтветПри N=7
Дан синий прямоугольный равнобедренный треугольник и N красных прямых. Каждая красная прямая пересекают какую-то из сторон треугольника под углом 40°. При каком наименьшем N среди красных прямых обязательно есть параллельные?
12 – 25 июня Ответ21 см
Большой прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикулярными разрезами. Часть с наибольшим периметром выкинули. У трёх оставшихся частей периметры равны 4, 9 и 16 см. Найдите периметр выкинутой части.
22 – 11 июня Ответ45°
Квадрат ABCD со стороной 1 и круг радиуса 1 c центром O имеют одну общую точку A. Найдите угол BOD.
24 апреля – 21 мая 2016 г. Ответ2 рубля
На левой чаше весов лежит головка сыра. Федя должен разрезать её на 4 куска, веса всех кусков должны быть различны. Затем Федя каждым ходом перекладывает от одного до трёх кусков: с левой чаши на правую, с правой – на левую, опять с левой на правую и т.д., пока все куски не окажутся на правой чаше. Каждый раз переложенные куски взвешиваются, и если их суммарный вес ранее не встречался, то Федя платит рубль. Какую наименьшую сумму должен затратить Федя?
17 – 23 апреля Ответ36 пирожков
Маша и медведь съели корзину малины и 40 пирожков, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела малину, а медведь – пирожки, потом (в какой-то момент) они поменялись. Медведь ел и малину, и пирожки в 3 раза быстрее Маши. Малины они съели поровну. Сколько пирожков съел медведь?
11 – 16 апреля Ответ708
Числа от 1 до N выписали подряд без пробелов. Получилось 2016-значное число 1234567891011... . Найдите N.
5 – 10 апреля Ответ88°
Петя отметил на прямой точку, разбив эту прямую на два луча. Из этой точки Петя провел ещё два луча по одну сторону прямой так, что они образовали между собой угол 40°. Для каждой пары из четырёх лучей Петя измерил угол между ними. Кроме угла 180° получилось ещё 5 разных углов. Петя сложил наибольший из тупых углов с наибольшим из острых, получив в сумме 216°. Найдите величину наибольшего из острых углов.
27 – 2 апреля 2016 г. Ответ8×252
Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется при выписывании его цифр в обратном порядке (например, числа 4, 55, 626 — палиндромы, а 20, 201, 2016 — нет). Представьте число 2016 в виде произведения двух палиндромов.
20 – 26 марта Ответ6 конфет
Ткачиха с поварихой готовили пир. У каждой из них по коробу, в которых одинаковое число конфет. Ткачиха разложила конфеты из своего короба на 8 блюдец поровну, а остаток – меньше 8 – положила себе в карман. Повариха разложила часть конфет из своего короба на другие 9 блюдец поровну, а остальные (их было больше 9) – положила себе в карман. После того, как повариха положила себе в карман ещё и все конфеты с одного блюдца ткачихи, у неё в кармане стало 60 конфет. Сколько конфет в кармане ткачихи?
14 – 19 марта ОтветДля n=4. Пример: a4,b2,b6,c3,c4,c5,d1,d3,
Для какого наибольшего n можно расставить на шахматной доске коней так, чтобы каждый бил ровно n других?
d5,d7,e3,e4,e5,f2,f6,g4.
6 – 12 марта Ответ15 вершин
Точки A, B, C, D – соседние вершины правильного многоугольника (именно в таком порядке). Известно, что угол ABD=144°. Сколько вершин у этого многоугольника?
28 февраля – 5 марта 2016 г. Ответ126
Большой клетчатый прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикулярными разрезами, идущими по сторонам клеток. Одна из частей состоит из 12 клеток, другая – из 15, третья – из 44. Из какого количества клеток состоит большой прямоугольник?
21 – 27 февраля Ответ888
Числа от 1 до 100 выписали на ленту подряд без пробелов. Получилось многозначное число 1234...9899100. Затем ленту разрезали на группы по 3 цифры: 123, 456, 789, 101, ...,
899, 100. Группы, где все цифры одинаковы, назовем яркими. Найдите среди ярких группу с наибольшей суммой цифр.
14 – 20 февраля Ответ(602-590)×168
Решите ребус
(РАЗ-ДВА)×ТРИ=2016
(разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым – одинаковые)
7 – 13 февраля
В клетчатом прямоугольнике 3×2 отметили все вершины клеток. Разрежьте его на два тупоугольных, 2 прямоугольных и 2 остроугольных треугольника с вершинами в отмеченных точках.
31 января – 6 февраля 2016 г. Ответ32
На каждой клетке шахматной доски стоит по гному – лжецу или рыцарю. Соседями считаются гномы в клетках с общей стороной. Каждый гном сказал фразу «Среди моих соседей лжецов больше, чем рыцарей». Каково наибольшее возможное число рыцарей?
24 – 30 января Ответ2:1
Трем математикам нарисовали на лбу по прямоугольнику (с указанием размеров) и сообщили, что из этих трех прямоугольников можно сложить квадрат. Каждый математик не видит, что нарисовано у него на лбу, но видит лбы двух других. Первый сказал, что не может определить размеры прямоугольника у себя на лбу. Затем то же самое сказал второй математик. Найдите отношение сторон прямоугольника на лбу третьего математика.
17 – 23 января ОтветВ 9.21
Ровно в 9 часов из пункта A в пункт Б вышел пешеход, позднее – еще один. Пешеходы идут с одинаковыми постоянными скоростями. Вслед им с постоянной скоростью едет велосипедист. Он обогнал впервого пешехода через 14 минут после второго. Доехав до Б, велосипедист развернулся и с той же скоростью поехал обратно. Он встретил второго пешехода через 6 минут после первого. В котором часу вышел из А второй пешеход?
10 – 16 января Ответ20 чисел
На доске написано 100 различных целых чисел. Каждое число Вася возвел то ли в квадрат, то ли в куб и записал получившиеся 100 чисел на второй доске. Затем Вася возвел то ли в квадрат, то ли в куб каждое из чисел на второй доске (каждый раз выбирая степень наугад) и записывал результаты на третьей доске. Какое наименьшее количество различных чисел могло быть записано на третьей доске?
3 – 9 января Ответ6 человек
Однажды в Хогвартсе (где учатся чистокровные маги и полукровки) группу учеников занумеровали по порядку и спросили всех нечётных: «У скольких магов номер больше твоего?», а всех чётных – «У скольких магов номер меньше твоего?». Все отвечают честно, только чистокровки полукровок за магов не считают. Каждое названное число было названо ровно 3 раза. Сколько человек в группе?
27 декабря – 2 января 2016 г. Ответ85 орехов
Перед Аней, Борей и Васей лежит по кучке орехов, всего 101 орех. Сначала Аня положила все свои орехи в кучки остальным, одному вдвое больше, чем другому. Потом Боря сделал то же, положив одному втрое больше, чем другому. Наконец то же сделал Вася, положив одному вчетверо больше, чем другому. В результате у Ани стало столько же орехов, сколько было вначале. Сколько орехов раздал Вася?
20 – 26 декабря Ответ29
Клетчатая доска 20×20 раскрашена в шахматном порядке. Какое наибольшее число черных клеток доски можно отметить так, чтобы не нашлось параллелограмма с вершинами в центрах отмеченных клеток?
13 – 19 декабря Ответ57
Если бы каждый из трёх сомножителей уменьшили на 1, их произведение увеличилось бы на 1. Если бы вместо этого каждый из трёх сомножителей уменьшили на 2, их произведение увеличилось бы на 2. На самом деле каждый из трёх сомножителей увеличили на 3. Найдите разность между новым и старым произведением.
6 – 12 декабря Ответ14 сторон
В выпуклом многоугольнике сумма тупых углов равна 2015°. Сколько сторон может быть у этого многоугольника?
29 ноября – 5 декабря 2015 г. Ответ14 точек
На поверхности кубика Рубика 3×3×3 отмечены несколько точек так, что в каждом из 54 квадратиков, включая его границу, отмечена ровно одна точка. Какое наименьшее число точек могло быть отмечено?
22 – 28 ноября Ответ81 раз
В шахматном турнире играют 30 девочек и 70 мальчиков. В каждом туре все разбиваются на пары противников. В первых трех турах 21 раз девочка играла против девочки. Сколько раз в этих турах мальчик играл против мальчика?
15 – 21 ноября Ответ 19:59
У Пети есть электронные часы, которые показываю часы и минуты, например 13:45. Ещё у Пети есть таймер, который ведет обратный отсчет времени до звонка, тоже показывая цифры часов и минут. Петя завел таймер, и обнаружил, что все оставшиеся 15 часов до звонка сумма цифр на часах плюс сумма цифр на таймере будет одна и та же. Найдете показания часов в момент звонка.
8 – 14 ноября
В футбольном турнире играли пять команд. Каждая сыграла по разу с каждой другой. Давали 3 очка за победу, 1 – за ничью, 0 – за поражение. Победитель набрал столько очков, сколько все остальные команды вместе. Сколько ничьих было в этом турнире?
|
Ответ 6 ничьих |
1 – 7 ноября 2015 г
В двух соседних вершинах 12-угольника стоят чёрная и белая фишки. За ход любую одну фишку можно передвинуть в свободную соседнюю вершину вершину (фишки не обязательно ходят по очереди). Нельзя повторять позицию, которая была раньше. Какое наибольшее число ходов может быть сделано?
|
Ответ 120 ходов |
26 – 31 октября
Найдите все тройки чисел (x, y, z), для которых 4/x = 5/y + 6/z и при этом x – однозначное, у – двузначное, а z – трехзначное натуральное число.
|
Ответ (8, 11, 132) и (9, 12, 216) |
18 – 25 октября
У Д’Артаньяна и трёх мушкетеров есть 100 монет. Они едут в ряд, плечом к плечу. У тех, кто справа от Арамиса, в сумме 60 монет; слева от Атоса – 70 монет, а слева и справа от Портоса монет поровну. Сколько монет у Д’Артаньяна?
|
Ответ 10 монет |
11 – 17 октября
Есть 88 яблок, средний вес яблока равен 100 г. Средний тех вес яблок, которые легче 100 г, равен 85 г. Средний вес тех яблок, которые тяжелее 100 г, равен 135 г. Какое наименьшее число яблок может иметь вес ровно 100 г?
|
Ответ 8 яблок |
4 – 10 октября
В XXII веке между Сочи и Краснодаром туда-сюда ходил круглосуточно один поезд «Стриж», делая на 5 минут остановку только в Туапсе. Время езды между городами всегда одно и то же, время стоянки в Краснодаре и Сочи – по полчаса, расписание каждый день одинаково. Рома съездил «Стрижом» на свидание из Сочи в Туапсе, и вернулся первым обратным «Стрижом», проведя в Туапсе ровно 80 минут. Аналогично, Юлия съездила из Краснодара в Туапсе, проведя там 90 минут (время считается от момента прибытия «Стрижа» до момента отправления обратного «Стрижа»). Сколько рейсов туда-обратно совершал «Стриж» за сутки?
|
Ответ 9 рейсов |
20 сентября – 3 октября 2015 г.
В прямоугольный треугольник вписали квадрат со стороной 15, две вершины попали на гипотенузу. Исходный треугольник разбился на квадрат и три меньших треугольника. Периметр одного из меньших треугольников такой же, как у квадрата. Найдите периметр исходного треугольника.
|
Ответ 111 |
6 – 19 сентября
На клетчатую доску 100×100 выставлены короли двух цветов так, что черные не бьют белых, и черных не больше чем белых. Каково наибольшее число черных королей?
|
Ответ 4949 |
23 августа – 5 сентября 2015 г.
На доске написаны четыре трёхзначных числа, в сумме дающие 2012. В записи всех слагаемых встречаются только две различные цифры. Найдите слагаемые.
|
Ответ 888+818+188+118 |
16 – 22 августа
Малыш и Карлсон съели бочку варенья и корзину печенья, начав и закончив одновременно. Сначала Малыш ел печенье, а Карлсон – варенье, потом (в какой-то момент) они поменялись. Карлсон и варенье, и печенье ел в три раза быстрее Малыша.
Какую часть варенья съел Карлсон, если печенья они съели поровну?
|
Ответ 0,9 |
9 – 15 августа
Пазл Пете понравился, он решил его склеить и повесить на стену. За одну минуту он склеивал вместе два куска – начальных, или ранее склеенных. В результате весь пазл склеился в одну цельную картину за полтора часа. А за сколько минут склеилась бы картина, если бы Петя склеивал вместе за минуту не по два, а по три куска?
|
Ответ 45 мин |
1 – 8 августа 2015 г.
От школы потребовали срочно обеспечить 100 электрических розеток в компьютерном классе для одновременной зарядки 100 планшетов. Пока такая розетка лишь одна, но можно подключить удлинители. Удлинитель на 3 розетки стоит 210 руб, на 5 розеток – 400 руб, на 6 розеток – 500 руб. Какую наименьшую сумму надо затратить, чтобы выполнить требование?
|
Ответ 9900 руб. |
13 – 31 июля
Представьте 2015 как разность двух палиндромов (палиндром – это натуральное число, чья запись одинаково читается слева направо и справа налево, например, 5, 141 или 2002).
|
Ответ 2772-757 |
28 июня – 12 июля 2015 г.
В вершинах квадрата записаны 4 двузначных числа. Сумма чисел на верхней стороне в 4 раза больше, чем на нижней, а сумма чисел на левой стороне в 5 раз больше, чем на правой. Найдите числа в вершинах.
|
Ответ10, 10, 14, 86 |
21 – 27 июня
Идя взвешиваться, трое детей высказывали друг другу предположения. Вот их реплики, обращенные друг к другу: Женя – Саше: Маша легче меня. Саша – Маше: Женя легче меня. Маша – Жене: Саша легче меня. В результате оказалось, что все веса различны, и любая девочка легче любого мальчика. Кроме того, высказанное лицу другого пола оказалось неверным, а своему полу – верным. Определите пол Жени и Саши.
|
ОтветОба мальчики |
7 – 20 июня
Есть n3 единичных кубиков. Петя раскрашивает их в два цвета (возможно, по-разному), каждую грань – в один цвет. Вася победит, если сможет сложить из всех кубиков кубиков куб со стороной n, у которого каждая грань одноцветна. При каком наименьшем n Петя не сможет ему помешать?
|
Ответ при n=10 |
31 мая – 6 июня 2015 г.
На доске написаны 100 обыкновенных дробей. Все они больше 0. Если перевернуть все дроби с четными знаменателями, то произведение всех ста дробей будет равно 3/20. Если бы вместо этого перевернули все дроби со знаменателем, кратным 5, произведение всех 100 дробей было бы 4/15. Во сколько раз произведение дробей с четным знаменателем больше произведения дробей со знаменателем, кратным 5?
|
ОтветВ 4/3 раза |
17 – 30 мая
В королевстве Кривых Весов запрещены чашечные весы, показывающие равновесие при равенстве масс грузов на чашах. Однако для любого a>1 разрешены неравноплечные весы, показывающие равновесие, если вес груза на левой чаше в a раз больше веса на правой. Имея всего одни весы, Толя может за два взвешивания из 8 монет выявить одну фальшивую (более легкую). Чему равно a у Толиных весов? (Известно, что все настоящие монеты весят одинаково).
|
Ответ1,5 |
10 – 16 мая
По кругу сидят 25 учащихся, у них всего 65 гаджетов. У каждого мальчика на 1 гаджет больше, чем у его соседа или соседки справа. Каково наибольшее возможное число мальчиков в этом круге?
|
Ответ20 |
3 – 9 мая
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение 2xy=x+y+1012?
|
Ответ15 |
25 апреля – 2 мая 2015 г.
В каждую клетку таблицы 4×4 записано положительное число. При этом сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 3 больше, чем в предыдущей, и сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в 3 раза больше, чем в предыдущем. Найдите сумму чисел во втором столбце, если известно, что она равна сумме чисел в какой-то строке.
|
Ответ27/14 |
19 – 25 апреля
Пёс Шарик, кот Матроскин и дядя Фёдор собирали ягоды.
Если к ягодам дяди Фёдора добавить половину ягод Шарика, получится вдвое больше, чем у Матроскина.
Если к ягодам Матроскина добавить половину ягод Фёдора, будет вдвое больше, чем у Шарика.
Во сколько раз больше Шарика собрал ягод дядя Фёдор?
|
ОтветВ 1,75 раза |
12 – 18 апреля
Какое наибольшее число ладей можно расставить на шахматной доске
так, чтобы каждая ладья била нечетное число ладей?
(Ладьи бьют друг друга, если стоят на одной горизонтали или вертикали и между ними нет других ладей)
|
Ответ24 |
5 – 11 апреля
Повар поставил кастрюлю под два крана. Если полностью открыть горячую воду, кастрюля заполнится за 37 секунд. Если холодную – за 23 секунды. Повар открыл сначала горячую воду. Через сколько секунд он должен открыть ещё и холодную, чтобы к моменту наполнения кастрюли туда налилось холодной воды на треть меньше, чем горячей?
|
ОтветЧерез 13 сек. |
29 марта – 4 апреля 2015 г.
Двa отрезка, параллельные сторонам прямоугольника, разбили его на четыре меньших прямоугольника. Периметры трех из частей равны 3 см, 4 см и 5 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника?
|
Ответ7, 8 и 9 см |
22 – 28 марта
За одно нажатие можно число на экране калькулятора увеличить на его дробную часть (например, из 3,8 получить 3,8 + 0,8 = 4,6). Начав с положительного числа, меньшего 1, за 3 нажатия получили число 3. С какого числа начали?
|
Ответ0,875 |
15 – 21 марта
Обезьяна становится счастливой, когда съедает 3 разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов?
|
Ответ45 |
8 – 14 марта
На столе в виде треугольника выложены 28 монет одинакового размера в виде треугольника (см. рис). Известно, что суммарная масса любой тройки монет, которые касаются друг друга, равна 10 г. Найдите суммарную массу 18-ти монет на границе треугольника.
|
Ответ60 г. |
1 – 7 марта 2015 г.
33 богатыря съездили на рыбалку. Второй поймал больше первого на половину веса рыб, пойманных первым. Третий поймал больше второго на треть веса рыб, пойманных вторым. И т.д., 33-й поймал больше 32-го на 1/33 веса рыб, пойманных 32-м. Во сколько раз 33-й поймал больше, чем первый?
|
ОтветВ 17 раз |
22 – 28 февраля
Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы сумма цифр в двух верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках была в 5 раз меньше суммы остальных цифр.
|
Ответ1, 2 |
|
ОтветНа 17784 |
8 – 14 февраля
Старинные часы каждый час бьют столько раз, сколько часов: например, в 3 часа дня и в 3 часа ночи – по 3 раза, в полдень и в полночь – по 12 раз. Кроме того, они пробивают по одному разу в середине каждого часа (то есть, в пол-первого, пол-второго и т.д.). Какое наибольшее число ударов могло случиться за отрезок времени длиной 2015 минут?
|
Ответ265 |
1 – 7 февраля 2015 г.
На квадратном листе картона со стороной 5 м нарисовали решётку из прямых линий, разбивающие его на квадратные дециметры. При этом по периметру большого квадрата линий не проводили. Найдите общую длину нарисованных линий (в дециметрах).
|
Ответ4900 дм |
25 – 31 января
Лесоруб одним ударом топора разбивает любой чурбак или полено на три части. Он хочет разбить чурбак на 33 части. Сколько ударов ему понадобится?
|
Ответ16 |
18 – 24 января
В поп-группе «Ласковый лай» участвуют Боб Ильич, Илья Бобович, Илья Кузьмич, Кузьма Ильич и Кузьма Кузьмич Шариковы. Один из них поет, отец его играет на шарманке, брат держит микрофон, а дети стучат в бубен. Какое имя-отчество у певца?
|
ОтветКузьма Ильич |
11 – 17 января
У натурального числа N «поднимают» последнюю цифру, превращая её в показатель степени (например, из 179 получают 179, из 2007 – 2007 и т.п.). Найдите наибольшее N, для которого полученная степень будет делиться на N.
|
Ответ99 |
4 – 10 января
В полночь ведьма заколдовала Мальчика-с-пальчика бродить по плоской равнине. За первый час он должен пройти по прямой 1 км, потом повернуть под прямым углом направо или налево, пройти за следующий час 2 км, опять повернуть направо или налево, пройти за час 3 км и т.д. Колдовство исчезнет, если Мальчик-с-пальчик окажется в точке старта через целое число часов. Найдите все моменты, когда колдовство могло исчезнуть.
|
ОтветЧерез 8k или 8k–1 часов |
28 декабря – 3 января 2015 г.
Найдите все такие тройки положительных чисел, что первое равно среднему арифметическому двух других, второе – разности двух других, а третье – сумме квадратов двух других.
|
Ответ(0; -1; 1) и (1,2; 0,6; 1,8) |
21 – 27 декабря.
При любой раскраске клеток клетчатой доски в черный и белый цвета доска делится на одноцветные области (при шахматной раскраске все области – одноклеточные). Каждым ходом Петя выбирает одну область и перекрашивает её в противоположный цвет. Перекрашенная область склеивается в одну с соседними областями того же цвета, и число областей уменьшается.
За какое наименьшее число перекрашиваний Петя сможет из шахматно раскрашенной доски 13×13 сделать одноцветную доску?
|
ОтветЗа 24 |
14 – 20 декабря.
В вершинах треугольника записано по натуральному числу, на сторонах – произведение чисел в концах стороны, а в самом треугольнике – произведение чисел в вершинах. Сумма всех семи чисел равна 1000. Найдите числа в вершинах.
|
Ответ6, 10 и 12 |
7 – 13 декабря.
На доске написаны 100 обыкновенных дробей. Все они не равны 0. Если перевернуть все дроби с нечетными знаменателями, то произведение всех ста дробей будет равно 20,14. А чему будет равно произведение всех 100 дробей, если вместо этого перевернуть все дроби с четными знаменателями?
|
Ответ50/1007 |
30 ноября – 6 декабря 2014 г.
Все вершины правильного (плоского) многоугольника лежат на поверхности куба, хотя многоугольник не лежит целиком в одной грани. Каково наибольшее число вершин?
|
Ответ12 |
23 – 29 ноября
Назовем девятизначное число хорошим, если в нем можно переставить одну цифру на другое место и получить девятизначное число, в котором цифры идут строго по возрастанию. Сколько всего хороших чисел?
|
Ответ64 |
16 – 22 ноября
На доске выписаны несколько уравнений вида Ax+By=C, где все коэффициенты A, B, C – не нулевые. Скажем, что два уравнения дружат, если система из этих двух уравнений имеет конечное число решений (возможно 0 решений). Известно, что каждое уравнение дружит ровно с 39 другими уравнениями. Сколько всего уравнений может быть выписано на доске?
|
Ответ40, 42, 52 или 78 |
9 – 15 ноября
В строке в некотором порядке записаны числа 1, 2, …, 100. Пару чисел назовём лункой, если эти числа в строке стоят рядом либо между ними есть только числа, меньшие их. Каково наибольшее количество лунок? (Одно число может входить в несколько лунок.)
|
Ответ197 |
2 – 8 ноября
В ряд стояли дети в следующем порядке: Миша, Даша, Гриша, Наташа, Саша, Маша, Лёша. Каждый выдал по ореху каждому из стоящих правее него. Количество орехов у девочек не изменилось. Определите, является Саша мальчиком или девочкой?
|
Ответмальчик |
26 октября – 1 ноября 2014 г.
Найдите все положительные десятичные дроби, которые при вычеркивании первой цифры после запятой увеличиваются ровно в 3 раза.
|
Ответ1/7 и 2/7 |
19 – 25 октября
Назовем представление 100 в виде суммы нескольких натуральных чисел хорошим, если нельзя подчеркнуть одно или несколько слагаемых с суммой 4. Какое наибольшее число слагаемых может быть в хорошей сумме?
|
Ответ33 |
12 – 18 октября
Шахматную доску надо разрезать на две равные части по ломаной, составленной из диагоналей 8 клеток. Сколькими способами можно это сделать? (Способы, отличающиеся поворотом или отражением, считаются различными)
|
Ответ30 |
5 – 11 октября
Лёша записал в вершинах квадрата четыре числа с суммой 100. Саша у каждой стороны записал произведение в её концах, и вычислил сумму на сторонах. Потом Лёша увеличил на 1 два числа в концах одной из сторон, а Саша точно также посчитал новую сумму на сторонах. На сколько новая Сашина сумма больше старой?
|
ОтветНа 101 |
29 сентября – 4 октября 2014 г.
На её n-й день рождения Оле подарили торт в форме плоского выпуклого n-угольника. Прямыми разрезами Оля разделила его на 50 частей (каждый разрез разрезает одну из уже имеющихся частей на две). Среди частей есть ровно 5 пятиугольников, 6 шестиугольников, 7 семиугольников и 8 восьмиугольников. Для какого наименьшего n такое могло случиться?
|
ОтветДля n=50 |
15 – 28 сентября
Квадрат разрезали пополам и сложили из получившихся прямоугольников букву Т (без наложений). Найдите сторону квадрата, если периметр получившейся фигуры равен 120 см.
|
Ответ24 см |
7 – 14 сентября
В одиночных камерах сидели 4 друга-математика. Каждому из них сообщили, что их номера в списке различны, двузначны, и один из этих номеров равен сумме трёх других. Но, даже узнав номера троих других, никто из них не смог вычислить свой номер. Так какие же у них были номера?
|
Ответ10, 11, 33 и 54 |
31 августа – 6 сентября 2014 г.
В пещере лежали в ряд 100 мешков массами 1 кг и 2 кг. В некоторых разбойники хранили золото, в остальных – серебро. Рядом с каждым двухкилограммовым мешком лежали два мешка с серебром, а рядом с каждым килограммовым – хотя бы один мешок с серебром. Али-Баба унёс из пещеры всё золото. Какое наибольшее количество золота ему могло достаться?
|
Ответ66 кг |
24 – 30 августа
Шесть команд в однокруговом турнире набрали 10, 7, 6, 6, 3 и 3 очка. Сколько очков начислялось за победу, если за ничью давали 1 очко, а за поражение 0?
|
Ответ2,5 очка |
17 – 23 августа
На тараканьих бегах 20 тараканов выбегают друг за другом с интервалом в 1 минуту и бегут с постоянными скоростями. Второй догнал первого через 2 минуты после своего старта, третий второго – через 3 минуты после своего старта, ..., двадцатый девятнадцатого – через 20 минут после своего старта. Через сколько минут после своего старта двадцатый таракан догнал первого?
|
ОтветЧерез 2 мин |
10 – 16 августа
Назовем представление 100 в виде суммы нескольких натуральных чисел хорошим, если нельзя подчеркнуть одно или несколько слагаемых с суммой 7. Какое наибольшее число слагаемых может быть в хорошем представлении?
|
Ответ50 слагаемых |
1 – 7 мая
В стране Непедагогии дети врут только родителям, а родители — только детям (но уж врут всегда). В семье, кроме папы и мамы, трое детей. Боря сказал Даше, показав на Галю «Но я же старше неё!», а потом Инне, показав на Ваню «Но я же старше него!». Как зовут папу и маму?
|
ОтветВаня и Инна |
25 – 31 мая
Выписано 100 чисел. Среди попарных произведений этих чисел ровно 100 отрицательных, среди попарных сумм – тоже ровно 100 отрицательных. Сколько положительных чисел среди попарных произведений?
|
Ответ1226 |
18 – 24 мая
На острове живут два племени: лжецы (всегда лгут) и рыцари (всегда говорят правду). 100 жителей встали в круг, все про всех всё знают.
Каждый ответил «Да» или «Нет» на вопрос «Верно ли, что оба ваших соседа – рыцари?». Ответов «Да» оказалось столько же, сколько лжецов. Каково наибольшее число рыцарей может быть в круге?
|
Ответ75 |
11 – 17 мая
Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Шестиклассник Ваня сказал, что займет последнее. По итогам чемпионата все заняли разные места, и оказалось, что все, кроме, разумеется, Вани, заняли места хуже, чем ожидали. Какое место занял Ваня?
|
ОтветПервое |
4 – 10 мая
Возле каждого из четырёх углов прямоугольного бассейна 10×25 м стояло по спортсмену. Тренер подошел к краю бассейна, и подозвал к себе всех спортсменов. Все подошли кратчайшими путями по кромке бассейна. Известно, что трое прошли в сумме 50 метров. Сколько прошел четвёртый?
|
Ответ20 м |
27 апреля – 3 мая 2014 г.
На клетчатой доске 4×4 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперескающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не выиграл?
|
Ответ16 |
20 – 26 апреля
В таблицу 25×25 вписали числа 1, 2, 3, ..., 25, каждое по 25 раз так, что для одной из диагоналей сумма чисел над ней оказалась ровно в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.
|
Ответ13 |
13 – 19 апреля
Есть три двузначных числа. Если прибавить к нулю те из них, в записи которых есть цифра 3, получится 80. Если прибавить к нулю те, где есть цифра 4, получится 90. А сколько получится, если сложить все 3 числа?
|
Ответ127 |
6 – 12 апреля
В словах ДЕНЬ, НОЧЬ, СВЕТ, ТЕНЬ буквы заменены цифрами, причём одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными. Получилось 4 числа, только, может быть, записанные в другом порядке: 1834, 2014, 6014, 9506. А какое число получится при такой замене из слова ОТВЕТ?
|
Ответ86506 |
30 марта – 5 апреля 2014 г.
На столе лежат 300 алмазов. Фома отделяет от них любую кучку (можно сделать кучку и из всех оставшихся алмазов), а Ерёма, поглядев, выбирает, кому эта кучка достанется. Делёжка заканчивается, когда поделены все алмазы. Однако, если кому-то досталось 11 кучек, то делёжка заканчивается досрочно: тогда другой забирает все оставшиеся алмазы себе. Какое наибольшее число алмазов может себе обеспечить Фома, как бы ни действовал Ерёма?
|
Ответ146 алмазов |
23 – 29 марта
Среди трёх товарищей-богатырей один самый сильный, другой — самый ловкий, а третий — самый крутой. Самый сильный всегда говорит правду, самый ловкий всегда лжёт, а самый крутой может говорить и так, и этак. И Илья, и Алёша сказали: «Я — самый крутой!», а Добрыня сказал: «Илья сильнее самого ловкого из нас». Кто есть кто?
|
ОтветСамый сильный Добрыня, крутой — Илья, ловкий — Алёша |
16 – 22 марта
Летела стая двуглавых пегасов и трехглавых драконов. У пегасов по 4 ноги и 4 крыла. У драконов по 8 ног и 10 крыльев. В стае ног на 100 больше, чем голов. Сколько в стае крыльев?
|
Ответ200 |
9 – 15 марта
На столе лежат 9 яблок, образуя 10 рядов по 3 яблока в каждом (см. рис.). Известно, что у девяти рядов веса одинаковы, а вес десятого ряда отличается. Есть электронные весы, на которых за рубль можно узнать вес любой группы яблок. Какое наименьшее число рублей надо заплатить, чтобы узнать, вес какого именно ряда отличается?
|
Ответ0 руб.(надо не тратить деньги, а подумать!) |
2 – 8 марта
У кирпича все грани прямоугольные, а сумма длин всех 12 ребер равна 100 см. Длину каждого ребра увеличили на 1 см. На сколько увеличилась площадь поверхности кирпича?
|
ОтветНа 106 кв.см. |
25 февраля – 1 марта 2014 г.
У Сары столько же орехов, сколько у Лары и Динары вместе. У Сары и Лары вместе орехов вдвое больше чем у Динары. У одной из них 43 ореха. А сколько всего орехов у них троих?
|
Ответ258 |
10-24 февраля
В конференции участвовало 100 человек – химиков и алхимиков. Каждому был задан вопрос: "Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников – химиков или алхимиков?". Когда опросили 51 участника, и все ответили, что алхимиков больше, опрос прервался. Алхимики всегда лгут, а химики всегда говорят правду. Сколько химиков среди участников?
|
Ответ50 |
3-9 февраля
В школьной олимпиаде по математике участвовало 60 человек, по физике – 50, по информатике – 40. Составили три списка: тех, кто участвовал ровно в одной из олимпиад, ровно в двух, ровно в трех. Во всех списках одно и то же число людей. Сколько человек в каждом списке?
|
Ответ25 |
27 января - 2 февраля 2014
г.
Есть 10 красных и 10 жёлтых яблок общим весом 1 кг. Известно, что любые два яблока одного цвета отличаются по весу не более чем на 40г. Все яблоки разложили на пары «красное с жёлтым» и выложили пары в ряд так, что красные идут по неубыванию веса, а жёлтые – по невозрастанию. Каков наибольший возможный вес пары?
|
Ответ136 г. |
20-26 января
На доске выписан три натуральных числа, при этом каждая цифра использована одинаковое четное число раз. Известно, что второе число равно сумме цифр первого, а третье однозначно и равно сумме цифр второго. Найдите третье число.
13-19 января
Перед началом шахматного турнира участники были занумерованы. Каждый с каждым сыграл по разу. Во всех партиях, которые не закончились вничью, у победителя номер был меньше, чем у побеждённого. Петя победил Васю, но набрал по результатам турнира меньше очков, чем Вася. Каково наименьшее возможное число участников турнира? (Давали 1 очко за победу, 0.5 за ничью, 0 за поражение.)
|
Ответ5 участников |
6-12 января
Трехзначное число разделили на его сумму цифр. Какой наибольший остаток мог при этом получиться?
|
Ответ24 |
1-5 января 2014
г.
Петя и Вася делят два яблока веса 100 и 150 г и одну грушу.
Фрукты они не режут. Сначала делил Петя, взяв себе вдвое больше (по весу).
Недовольный Вася переделил по-другому, взяв себе в полтора раза больше Пети.
Сколько весит груша?
|
Ответ125 г. |
23-31 декабря
Расставьте по кругу числа 1, 2, 3, ..., 9 так, чтобы среди любых трёх чисел, записанных подряд, одно было равно полусумме двух других.
|
Ответ9, 5, 1, 3, 2, 4, 6, 8, 7 |
15-22 декабря
На гранях куба написаны натуральные числа,
а в каждой вершине – произведения чисел на трех гранях с этой вершиной.
Найдите сумму чисел на гранях, если сумма в вершинах равна 70.
|
Ответ14 |
8-14 декабря
Для игры в классики на земле нарисован ряд клеток, в которые вписаны по порядку числа от 1 до 10 (см. рис).
Люда прыгнула снаружи в клетку 1, затем попрыгала по остальным клеткам (каждый прыжок – на соседнюю по стороне клетку) и выпрыгнула наружу из клетки 10.
Известно, что Люда была 1 раз на клетке 1, 2 раза – на клетке 2, ..., 9 раз – на клетке 9.
Сколько раз побывала Люда на клетке 10?
|
Ответ5 раз |
1-7 декабря 2013
г.
Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял одну семечку, второй – две, третий – три, и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на втором круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидели за столом?
|
Ответ10 человек |
25-30 ноября
Маленькие детки кушали конфетки. Каждый съел на 7 конфет меньше чем все остальные вместе, но все же больше одной конфеты. Сколько всего конфет было съедено?
|
Ответ21 конфета |
17-24 ноября
«А это вам видеть пока рано», – сказала Баба-Яга своим 33 ученикам и скомандовала: «Закройте глаза!».
Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков.
Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано?
|
Ответ22 ученика |
4-16 ноября 2013
г.
Даны
три числа. Если их все увеличить на 1, то их произведение тоже
увеличится на 1. Если все исходные числа увеличить на 2, то их
произведение тоже увеличится на 2. А на сколько увеличится
произведение, если все исходные числа увеличить на 3?
|
ОтветНа 9 |
В клетчатом квадрате 7х7 нарисован образец написания всех 10 цифр в формате почтового индекса (см. рис.): каждая расположена в вертикальной паре клеток, и никакие две цифры не соприкасаются даже в точке. А можно ли сделать такой образец для всех цифр в клетчатом прямоугольнике высоты 6 и ширины 8? (Цифры нельзя поворачивать и переворачивать)
Имеются два игральных кубика (возможно, не одинаковых), у каждого на гранях отмечено по 1, 2, 3, 4, 5, 6 точек. Их два раза расположили по-разному и сфотографировали (см. рис). Известно, что общее число точек на паре задних граней оба раза одинаково. Чему оно равно?
