А.В.Шаповалов => Занятия и кружки=> Школа 1543
Участвовали ученики класса Е.Чернышевой. Занятия проходили онлайн. Формы занятий: решение задач, их обсуждение.
|
Цифры 2n |
Как доказать, что степень двойки может начинаться с любой комбинации цифр. |
|
|
Фазовое пространство |
Фазовое пространство – это множество объектов, рассмотренное как единое целое. Когда удаётся представить его как гмт, можно к решению привлечь геометрические методы. |
|
|
Цифры 2n(2) |
Повторение и продолжение первого занятия (1 час) |
|
|
Фазовое пространство(2) |
Повторение и продолжение второго занятия (1 час) |
|
|
Правильные многогранники |
Работа с правильными многогранниками оказывается легкой как только преодолеешь боязнь трехмерного пространства! |
|
|
Двудольные графы |
Использование двудольных графов помогает подсчетам и оценкам при раскраске в два цвета. Важно научиться видеть двудольный граф в "неграфской" задаче. |
|
|
Правильные раскраски графов |
Изучаем хроматическое число графа и его плотность, вводим понятие клики и антиклики. |
|
|
Увидеть граф |
Самое главное в знании о графах: суметь увидеть граф в задаче, которая на вид совсем не про графы. |
|
|
Испытания и жадный алгоритм |
Подсчитав при испытании количество случаев, ставьте такой вопрос, чтобы в наихудшем варианте число случаев было как можно меньшим. |
|
|
Испытания |
Для оценки числа испытаний бывает полезно увидеть граф и применить неравенство для числа вершин В, ребер Р и компонент связности K: Р+К >= В |
|
|
Испытания-2: Взвешивания |
На чашечных весах без гирь основной прием решения: суметь увидеть все возможные случаи и проводить трисекцию случаев, т.е. именно из сравнения числа случаев подбирать взвешивания. На весах со стрелкой работают идеи и приёмы: 1) смотреть наибольшую и наименьшую возможную массу; 2) алгебраизация – массы можно искать как решения уравнений и систем уравнений; 3) деление на большее число групп. |
|
|
Естественный алгоритм |
Естественный алгоритм легко найти, но трудно поверить или проверить, что он срабатывает (осуществим, достигает цели, оптимален). |
|
|
Инвариант Дена |
Доказательство третьей проблемы Гильберта: почему нельзя перекроить правильный тетраэдр в рановеликий ему куб. |
|
|
Алгебраические числа |
Алгебраические числа – это корни многочленов с целыми коэффициентами. Они не могут слишком хорошо приближаться рациональными числами (теорема Лиувилля), что даёт явную конструкцию не алгебраического (трансцендентного) числа. |
|
|
Перевод на другой язык (Изоморфизм) |
Задача, переведённая на другой (обычно - более знакомый) язык может стать более лёгкой. Не забудьте только перевести решение обратно. |
|
|
Комбинаторный метод в теории чисел |
Чтобы доказать делимость числа a на b, придумываем множество объектов размера a/b + c, где c – тоже целое. |