1

Следствия и контрпримеры

3 сентября

doc    pdf

 Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение.

2

Логика и порядок. Узкие места

10 сентября

doc    pdf

 Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах.

3

Таблицы и суммы

17 сентября

doc    pdf

 Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами.

4

Площади и периметры клетчатых прямоугольников

24 сентября

doc    pdf

 Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример.

5

Конструкции с повторами

1 октября

doc    pdf

 Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей.

6

Оценка+Пример. Жадный алгоритм.

8 октября

doc    pdf

 В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный алгоритм.

7

За круглым столом

15 октября

doc    pdf

 Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд.

8

Признаки делимости

22 октября

doc    pdf

 Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью

9

Арифметическая прогрессия

29 октября

doc    pdf

 Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1

10

Разминка на малых

5 ноября

doc    pdf

 Когда пример не одинок, а входит в серию подобных ему, бывает полезно сначала посмотреть на самые маленькие примеры в серии. Два-три малых примера подскажут закономерность, которая поможет разобраться и с большими конструкциями.

11

Графы: рисуем и считаем

12 ноября

doc    pdf

 Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер.

12

Графы: свойства степеней

19 ноября

Предвар.doc    Окончательно.doc    Окончательно.pdf

 Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров.

13

Графы: связность, циклы, цепи

26 ноября

doc    pdf

 Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи.

14

Графы: подсчет рёбер и компонент

3 декабря

doc    pdf

 Неравенство, оценивающее число компонент связности через число рёбер и вершин графа.

15

Сумма арифметической прогрессии

10 декабря

doc    pdf

 Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары. Пересчет в более мелкие единицы измерения.

16

Перебор делителей

17 декабря

doc    pdf

 С помощью разложения на простые множители находим все делители. Комбинируем делители в пары. Перебираем делители в поисках искомого.

17

НОД и НОК

24 декабря

doc    pdf

 НОД и НОК с помощью разложения на простые множители. Оценка+пример.

18

Ослабление условий

14 января 2023 г

doc    pdf

 Если конструкцию сложно придумать из-за слишком жестких условий, то можно сначала от части условий отказаться или их ослабить, построить заготовку с оставшимися условиями, а потом её доработать.

19

Пересчёт в целые

28 января

doc    pdf

 Действия с обыкновенными дробями можно заменить на действия с целыми числами за счет выбора другой, более подходящей единицы измерения.

20

Доли и дроби

4 февраля

doc    pdf

 Вычисляя размер указанной доли (части), разберись, это часть чего именно. Удобно сравнивать дроби не только с равными знаменателями, но и с равными числителями.