Форум "Наука будущего", "Орленок", 2014 г.

Спецкурс "Разрезания клетчатых досок и геометрических фигур", 7 класс

Недельный курс для школьников разного уровня, в том числе не олимпиадников. От головоломок до теоремы Бояйи-Гервина. Приложен список их 10 исследовательских задач с краткими итогами работы над ними.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 5 класс, 2002 г.

Режем по клеткам

Тренировка умения видеть геометрические формы для самых младших

Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г.

Геометрические конструкции

Наглядные конструкции на клетчатой бумаге, а также конструкции из точек и прямых позволят приобщить к геометрии тех, кто ещё даже не начал её изучать.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.
Кружок при школе Сони Ковалевской, 8 класс, 2005 г.

Разрезания-1
Разрежь и сложи

Разрезание фигур на части. Целый пучок идей, связанных как с конструкциями: принцип узких мест, постепенное конструирование, индукция, - так и с невозможностью: соответствие, инвариант.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.
Кружок при школе Сони Ковалевской, 8 класс, 2005 г.

Разрезания-2: Теорема Пифагора
Разрезания и теорема Пифагора

Одно из самых известных доказательств теоремы Пифагора состоит в перекладывании частей квадрата. В этом занятии все разрезания и складывания так или иначе связаны с этой теоремой. Это позволяет плавно перейти от разрезаний-головоломок к классической геометрии.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.
Кружок при школе Сони Ковалевской, 8 класс, 2005 г.

Площади
Разрезания и площади

Геометрия как наука начиналась с измерения площадей. И в преподавании стоит начинать с этого. Формулы площадей удобно выводить, разрезая на части и перекладывая их.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.
Кружок при школе Сони Ковалевской, 8 класс, 2005 г.

Теорема Бойяи–Гервина
ЛМШ
кружок

Если многоугольники равновелики, то один из них можно разрезать на части и сложить другой!

Онлайн-кружок, Набережные Челны, 7 класс, 2013-14 г.

Разрезания и неравенства в треугольнике

В задачах на разрезание не по клетком полезно использовать геометрические неравенства: неравенство треугольника; против большей стороны лежит больший угол; неравенство третьих сторон.

Московские сборы, 9 класс, 2013 г., осень

Разрезания: соответствие и счет узких мест

группа 9-1,
группа 9-2

При разрезаниях фигур на части помогает счет углов, вершин, сторон, длин и площадей. Ищите узкие места – они подскажут, что именно надо считать.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 9 класс, 2006 г.

Разрезания и линейные системы

Разрезание прямоугольника на квадраты сводится к решению линейных систем уравнений