Руководители: Пендюр Дарья Андреевна, Гигин Иван Сергеевич
Бузин Алексей,
Васин Андрей,
Ельников Владислав,
Землянская София,
Карпышев Сергей,
Кузнецов Юрий,
Нарин Алексей,
Павец Денис,
Писцов Георгий,
Плотников Николай,
Половинкина Анастасия,
Рудяк Кира,
Стёпкин Степан,
Трухачева Мария,
Хайтина Анна
Мне помогал Алексей Андреевич Глазкин
Программа зачёта
1. Оценка числа компонент связности и числа рёбер в связном графе методом «склеивания паззла». Задача о доске из спичек.
2. Оценка периметра клетчатого многоугольника.
3. Оценка в задаче на испытания через сведение её к задаче о раскладывании карточек. Задача о поиске фальшивой монеты среди N одинаковых монет.
4. Пространство вариантов в задачах на испытания. Задача о двух континентах. Другие примеры, когда пространство вариантов не совпадает со множеством объектов.
5. Использование ресурсов для получения оценок. Примеры ресурсов. Задача о покрышках.
6. Оптимальность справедливого распределения ресурсов в задачах на оценку+пример. Задача о самокате.
7. Применение графа для оценки в задачах на взвешивания. Задача об определении самого легкого камня.
8. Теорема о сумме степеней вершин графа. Задача о заполнении таблицы.
9. Лемма о рукопожатиях. Задача о нечетном числе предыдущих встреч.
10. Индуктивное построение. Задача о построении точек общего положения.
11. Построение с несколькими стартовыми этажами. Задача о разбиении на пяти- и шестиугольники.
|
Свяжитесь с графом |
1 июля |
Важнее всего увидеть граф в задаче, где о графах ничего не говорится. Тогда даже из простеньких теорем о числе рёбер в связном графе можно получить нетривиальные оценки. | |
|
Испытания и оценки |
2 июля |
При оценке числа испытаний (вопросов, взвешиваний) полезно посчитать число вариантов ответа и представить их выписанными на карточки. | |
|
Равномерное распределение ресурса |
3 июля |
Разберитесь, что именно надо справедливо делить. Справедливое (оптимальное) распределение ресурса обычно достигается при равенстве. Далее можно показать, что оклонение от справедливости в любую сторону ухудшит результат. | |
|
Увидеть граф: счет вершин и рёбер |
4 июля |
Вершины графа могут быть объектами любой природы. Разглядев необычный граф, мы сможем перенести на эти объекты вычисления и неравенства от простейших теорем о подсчёте вершин и ребер. | |
|
Конструкции по индукции |
5 июля |
Многоэтажные здания строят, ставя по очереди следующий этаж на предыдущий. В математике этому соответствует индуктивное построение, когда, например, конструкция для n+1 строится из конструкции для n. Можно шагать не по всем значениям n, а только по числам избранного вида. |