Турнир студенческих математических боев ФМПИ МФТИ
Некоторым школьникам так нравятся матбои, что они хотя продолжать играть и в студенчестве. У меня же, как автора, оставались задачи, слишком сложные для школьников.
Две группы поля
Аддитивная группа поля F изоморфна аддитивной группе поля G, и то же верно для мультипликативных групп. Обязательно ли поля изоморфны?
Себе или сопернику
На столе лежат 2n яблок, веса каждого известны. Двое игроков ходят по очереди. За ход игрок кладет одно яблоко в сумку себе или сопернику. Как только у кого-то в сумке наберётся n яблок, соперник забирает себе в сумку остальные. Выиграет тот, у кого больше вес яблок. Докажите, что при правильной игре первый не проигрывает.
Полные варианты: бой 1(pdf) бой 2(pdf) бой 3(pdf) бой 4(pdf) Все бои(zip)