1-1 Peter tog en lång semester för att resa jorden runt. Han startade resan redan på sin första lediga dag den 24 mars 2005 och kom hem på sin sista lediga dag den 18 mars 2006. Hur många dagar bestod semestern av?
1-2 En kvadratmeter skärs isär i kvadratcentimetrar. Bestäm den totala omkretsen av samtliga delar.
1-3 Bestäm det närmsta årtal i det förflutna med samma siffersumma som hos dagens årtal. Motivera varför samtliga närmare årtal ej passar.
2-1 Under våren gick Karlsson ner 25% i vikt, under sommaren lade han
på 20% av sin vikt, sedan tappade han 10% av sin vikt under hösten,
men gick under vintern upp 20% igen. Bestäm om Karlsson gick upp eller ner
i vikt under året, och ange procent.
2-2 Visa hur man kan sammansätta en kvadrat av ett antal lika stora L-formiga rutiga brickor som du ser på bilden.
2-3 John hade en korg full av semrullor. Först mötte han Anna or gav henne hälften av alla semrullor plus en halv semrulla. Sedan mötte han Hanna och gav henne hälften av alla semrullor som fanns kvar plus en halv semrulla. Till sist mötte han Johanna or gav henne hälften av alla semrullor som fanns kvar plus en halv semrulla. Nu var korgen tom. Bestäm hur många semrullor John hade ursprungligen. (Vad är semrullor egentligen? Det kan vi inte reda på därför att det inte finns några kvar).
3-1 Pippi hade en kastrull full av kompott med persikor. När hon åt upp hälften av persikorna sänktes kompottens nivå med en tredjedel av kastrullens volym. Resten av kompotten (både vätskan och persikor) hällde Pippi över till en burk, som blev exakt full till kanten. Nästa dag åt Pippi upp hälften av de persikor som fanns kvar i burken. Nivån sänktes ännu en gång. Med hur stor del av burkens volym sänktes nivån?
3-2 På en papperscirkel finns en inre punkt markerad och skild från medelpunkten. Hur kan man klippa cirkeln i två delar och lägga ihop de delarna till en ny cirkel på så sätt att den markerade punkten blir medelpunkten?
3-3 En kvadratisk tabell på 5×5 rutor fylls i med heltal. Det är känt att i vilken som helst kvadratisk del av tabellen på 3×3 rutor är summan av talen lika med 0. Kan summan i hela tabellen vara annat än 0? Om ja uppvisa ett exempel. Om nej motivera varför summan alltid är lika med 0.
4-1 Från byn A respektive byn B startade en cyklist och en motorcyklist samtidigt att färdas mot varandra. De höll en konstant hastighet, motorcyklisten kör snabbare. Det visade sig att om en timme fanns cyklisten just i mittpunkten mellan byn A och motorcyklisten. Om en timme till blev de båda på lika långa avstånd från byn A. Bestäm förhållandet mellan hastigheterna av motorcyklisten och cyklisten. Motivera ditt svar.
4-2 Runt jordklotet bildades en järnring längs ekvatorn tätt intill markytan. Ringen värmdes upp och blev en meter längre. Då bildades en jämn glipa mellan ringen och markytan. Bestäm avståndet mellan ringen och markytan. Ange svaret med 10 procents noggrannhet (två korrekta decimaler). Anta att ekvatorn har längden 40000 km.
4-3 Sex konturer av metalltråd ligger på ett bord. Konturerna ej korsar varandra. De är delvis gömda under ett pappersblad (se bilden). Tre av konturerna är av koppartråd (de tjockare) och tre av aluminiumtråd (de smalare). Man vet att en kontur ligger helt gömd under bladet medan de 5 övriga är delvis synliga. Bestäm om den gömda konturen är av koppar eller av aluminium? Det räcker att svara med en bild av konturerna om man tar bort bladet.
