Форум "Наука будущего", "Орленок", 2014 г.

Спецкурс "Комбинаторика и пространство вариантов", 8 класс

Взвешивания, "данетки" и другие испытания. Оценки на число вопросов. Пространство вариантов. Классические комбинации: перестановки, сочетания, размещения. Кодировка. Четыре арифметических действия с комбинациями. Формула включения-исключения. Неоднозначные данные.

"Математика у моря", 5 класс, 2015 г.

Эффект плюс-минус 1

В этих задачах ошибаются и взрослые. Они правильно догадываются вычитать, но вычитают не то! А секрет прост: надо понять, сколько есть ненужных объектов, посчитать их и вычесть.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 5 класс, 2002 г.

Добавь или отбрось лишнее

Простейшие комбинаторные задачи на правила сложения и вычитания

Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г.

Круги Эйлера

С помощью кругов Эйлера легко понять, сколько объектов надо учитывать один раз, а не несколько.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004 г.

Размещения, факториалы, перестановки

Простейшие задачи с ответами

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004 г.

Сочетания

Простейшие задачи с ответами

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004 г.

Столько же?

Подсчеты с помощью взаимно-однозначного соответствия (с ответами)

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Комбинаторика: основные формулы

Классическая комбинаторика: формулы для числа размещений, сочетаний, перестановок. Ну и, конечно, моя любимая убывающая степень.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты

Из формулы бинома выводится много красивых следствий, в том числе и о делимости. Удивительно, но формула бинома верна и для убывающих степеней!

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Счастливые билеты

Приложение формул комбинаторики: два способа посчитать количество счастливых билетов.

Школа "Математика у моря", 7-8, 2014 г.

Кодировка

Кодировка устанавливается взаимно-однозначное соответствие между объектами (состояниями) из задачи и комбинаторными комбинациями (сочетаниями, размещениями, перестановками). Например, соответствие последовательностям из 0 и 1 называют двоичной кодировкой.

Школа "Математика у моря", 7-8, 2014 г.

Формула включения-исключения

Если для каждого набора свойств известно число объектов с таким набором, то по формуле включения можно найти, сколько объектов удовлетворяют хотя бы одному из свойств.

Школа "Математика у моря", 7-8, 2014 г.

Соответствие

Сколько элементов во множестве можно найти, установив его соответствие с другим множеством, которое пересчитать легче. Можно устанавливать соответствие не всего множества, а его частей, и считать с помощью сложения, вычитания, формулы включения-исключения...

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Китайская теорема об остатках

Функция Эйлера, формула включения-исключения и китайская теорема перетекают друг в друга.

Московские сборы, 9 кл, 2014 г., весна

Кодировка

Кодировка устанавливается взаимно-однозначное соответствие между объектами (состояниями) из задачи и стандартными комбинаторными комбинациями. В частности, соответствие последовательностям из 0 и 1 называют двоичной кодировкой.

Московские сборы, 9 кл, 2014 г., весна

Соответствие

Соответствие между множествами позволяет подсчитывать элементы "удобного" множества вместо элементов "неудобного". Соответствие между решениями разных уравнений устанавливается заменой переменных.

Уроки с Барнаулом, 10 кл, 2014 г., весна

Счастливые билеты

Подсчет числа счастливых билетов хорошо демонстрирует многообразие приемов комбинаторики

Уроки с Барнаулом, 10 кл, 2014 г., весна

Соответствие. Включение-исключение.

Сколько элементов во множестве можно найти, установив его соответствие с другим множеством, которое пересчитать легче. Если для каждого набора свойств известно число объектов с таким набором, то по формуле включения можно найти, сколько объектов удовлетворяют хотя бы одному из свойств.