Занятия двух групп. Листки сильно пересекаются, но группа 8-2 менее опытная, поэтому задачи там в среднем чуть проще.
8-2 |
8 декабря |
Как такое может быть |
Если в задаче с вопросом "Может ли?" вы подозреваете ответ "Да", то спросите себя, как такое может быть? |
8-1 |
8 декабря |
Узкие места |
В задачах, где строят и исследуют конструкции, зацепкой к решению часто служит та часть конструкции, где свобода выбора – наименьшая. Такие места служат препятствиями к построению конструкции, или кажутся таковыми. Именно их мы и назовем узкими местами. |
8-2 |
9 декабря |
Узкие места |
Начиная от узкого места, легче прийти к противоречию или однозначно построить существенный кусок конструкции. Использовав одно узкое место, постарайтесь найти следующее. |
8-1 |
9 декабря |
Редукция и разминка |
Метод получения простой конструкции может стать вспомогательным средством («строительными лесами»). Конструкция из упрощенной задачи послужит подсказкой к конструкции сложной задачи. Грубо говоря, прежде чем строить большой дом, полезно размяться: потренироваться на строительстве сараев и хижин. |
8-2 |
10 декабря |
Редукция и разминка |
Если упрощенной задачи нет, придумайте её сами. Можно уменьшить число, отказаться от других не принципиальных моментов. Но принципиальные условия надо сохранить. |
8-1 |
10 декабря |
Испытания и оценки |
Пусть надо выявить один предмет из многих, и каждый вопрос делит все предметы на несколько групп, выясняя, в какую из групп попал искомый случай. Выгоднее делить на равные или примерно равные группы. |
8-2 |
11 декабря |
Испытания и оценки |
В простых случаях ответы являются предметами: монетами, карточками, числами. В сложных случаях варианты ответа будут комбинациями: парами предметов, или предмет+свойство. Комбинации можно выписать на карточки и рассуждать с карточками как с предметами. |
8-1 |
11 декабря |
Соответствие и исключение |
Если между двумя множествами установлено взаимно-однозначное соответствие, то в них поровну элементов, и можно считать элементы там, где удобнее. Бывает удобно посчитать лишнее, а потом ненужное отбросить. |
8-2 |
12 декабря |
Соответствие и исключение |
При соответствии можно учесть каждый элемент несколько раз. Если это "несколько" одно и то же, то на него можно поделить. |
8-1 |
12 декабря |
Переправы и инвариант |
Если объекты или ситуации задачи четко делятся на две категории (два берега, два цвета), и если путь начинается на одном берегу, а заканчивается на другом, то неизбежно придется переправляться. Вместо цветов используют значения какой-нибудь величины, например, остатки. Переправа может оказаться ключевым местом решения: надо только суметь привязать к ней вопрос задачи. |
8-2 |
13 декабря |
Формула включения-исключения |
Если для каждого набора свойств известно число объектов с таким набором, то по формуле включения-исключения можно найти, сколько объектов удовлетворяют хотя бы одному из свойств. |
8-1 |
13 декабря |
Полуинвариант |
Полуинвариант – это связанное с позицией число, которое при разрешенных действиях все время растет или все время убывает (возможно, нестрого). Оценив изменение полуинварианта на одном шаге или на группе шагов, можно оценить, за сколько шагов процесс закончится. |