Мы с Арсением Николаевым
Мы с Арсением Николаевым
Руководители: Шелаев Дмитрий, Матвеев Константин
Мне помогает Арсений Николаев
Программа зачёта
1. Разрежьте квадрат 5x5 по клеткам на 7 различных прямоугольников (прямоугольники различны, если их нельзя совместить наложением).
Как предварительный подсчет помогает решить задачу?
2. Узкое место конструкции, его использование для доказательства невозможности. Задача о беспорядках в ребусе УЗКОЕ МЕСТО.
3. Последовательное использование узких мест при построении конструкции. Задача о единственном квадратике 2х2 на сложенной из домино шахматной доске.
4. На плоскости отмечены 5 точек. Через каждые две точки провели прямую. Получилось больше одной прямой. Каково наименьшее число различных прямых?
5. Докажите, что если две прямые пересекаются, но не совпадают, то они пересекаются ровно в одной точке.
На плоскости проведено 5 прямых так, что любые две из них пересекаются. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?
6. У замкнутой ломаной из 5 звеньев никакие два звена не лежат на одной прямой. Какое наибольшее число точек самопересечения может быть у этой ломаной?
7. Почему соображения «выгодности» можно использовать при поиске неединственного примера. Поиск примера в задаче:
Разрежьте квадрат на равные части и сложите из них два меньших неравных квадрата.
8. Определение арифметической прогрессии и формула её n-го члена.
9. Определение параллельных прямых. Доказательство свойства: Если прямая a параллельна b, а b параллельна c, то a параллельна c.
10. Задача о зачеркивании квадратной решетки наименьшим числом прямых. Использование параллельности в решении.
11. Теорема о числе точек пересечения прямой с контуром квадрата и треугольника. Задача о зачеркивании квадратной решетки наименьшим числом прямых, не параллельных сторонам квадрата.