1.
Given en kvadrat av plåt med sidan 1 m. Du
skall såga rektangulära arbetsstycken av format 10×60 cm ur kvadraten. Ju fler arbetsstycken desto bättre.
(10 taler + 5 taler extra för bevis att antalet är
maximalt)
2.
Du får skriva ett uttryck som innehåller
fyra siffror samt ett obegränsat antal av tecknen plus, minus, gånger,
delat och parantes. Ju närmare ligger resultatet till p=3,14159265... desto bättre.
Exemplen på tillåtna uttryck: 1×2+5-4 eller (12-2)/3.
Exemplen på otillåtna uttryck: 314/100 (för många
siffror); 3,141 (decimal komma
är ej tillåten).
(15 taler)
3.
Drag 7 räta linjer på planet. Antag
att du skär planet längs de dragna linjer. Ju fler av delarana är
trianglar desto bättre.
(15 taler
4.
Hitta på andragradsekvationer på
formen x2–px+q=0, där p och q
är ensiffriga positiva heltal. Ekvationer måste ha en eller flera lösningar.
Samtliga lösningar måste vara ensiffriga tal. Ju fler sådana
ekvationer desto bättre.
(15 taler + pris 10 taler extra för bevis att antalet
är maximalt)
OBS! För att delta i auktionen på den här uppgiften skall ni
först lämna en lista med ekvationer till Auktionsledaren.
5. Fylla i en tabell av format 3×3 med 9 positiva heltal på så sätt att summorna i rader är lika med varandra samt produkterna i kolonner är lika med varandra. Ju större antalet olika tal i tabellen desto bättre.
| Exemplet
på en tillåten tabell antalet olika tal är 1 |
Exemplet
på en otillåten tabell (summorna i rader är ej lika) antalet olika tal är 5 |
||||||||||||||||||
|
|
(15 taler + pris 10 taler extra
för bevis att antalet är maximalt)
6. En
sladd skall koppla samman en strömbrytare S med lampan L i en rektangulär
sal. Deras positioner samt salens format kan du se på bilden (både S
och L ligger på avstånd 1 m till de närmaste väggarna/golvet).
Sladden får gå langs väggarna och taket även på
sned, men den absolut får inte hänga i luften. Ju kortare sladden
desto bättre.
(15 taler + 10 taler extra för
bevis att längden är minimal)
7. Ett
lag som består av Hasse, Lasse och Nisse deltar i ”Rolig racertävling”
på 3000 m distans. De får en enmans sparkcykel. Alla de ska starta
samtidigt på en rak löpbana. Lagets resultat är tiden på
den i laget som kommer sist. Hasse kan löpa 100 m/min, Lasse 125 m/min och
Nisse 150 m/min. De alla sparkcyklar 250 m/min. Hitta på ett schema
åt dem. Ju mindre resultatet desto bättre.
(20 taler + 10 taler extra för
bevis att tiden är minimal)
Matematiska institutionen, Stockhoms Universitet http://www.math.su.se/gemensamt/skolor/gymnasister/index.shtml.sv