(ledaren Alexandre Chapovalov)
1. Det finns 16 kulor som ser likadana ut. Man vet att en av dem är radioaktiv. Det finns en testare som kan visa om det finns eller inte finns radioaktiva kulor i vilken som helst grupp av kulorna. Bestäm det minsta antalet prövningar som behövs för att säkert hitta den radioaktiva kulan. Svar
2. Det finns 5 kulor som ser likadana ut. Man vet att 2 av dem är radioaktiva. Det finns en testare som kan visa om det finns eller inte finns radioaktiva kulor i vilken som helst grupp av kulorna. Tyvärr, visar testaren inte hur många kulor som är radioaktiva. Bestäm det minsta antalet prövningar som behövs för att säkert hitta de båda radioaktiva kulorna. Svar
3. a) 4 mynt ligger på en rad. Man vet att det först följer falska mynt som väger 9 g styck, sedan äkta mynt som väger 10 g styck (bl.a. det första är falskt, det sista är äkta). Bestäm det minsta antalet vägningar på balansvåg utan vikter för att hitta
de samtliga falska mynten.
Svar
b) På samma sätt ligger 10 mynt på en rad. Kan man genom endast två vägningar på balansvåg utan vikter hitta
de samtliga falska mynten?
Svar
4. Det finns tre balansvågar som ser likadana ut. Två av de är i gott skick och väger lika mycket. En balansvåg är trasig, så den är lite lättare och kan visa vad som helst. Man kan placera en balansvåg på en skål hos en annan balansvåg. Bestäm den trasiga balansvågen genom två vägningar.
5. Det finns 10 stenar som alla väger olika och en balansvåg utan vikter.
a) Bestäm det minsta antalet vägningar som behövs för att hitta den tyngsta av stenarna.
Svar
b) Hur kan man genom 13 vägningar hitta både den tyngsta och den lättaste av stenarna?
6. à) Det finns 9 mynt som ser likadana ut. Det är känt att 8 av dem är äkta och väger lika mycket, och att ett mynt är falskt och har en annan vikt. Vi vill inte bestämma det myntet. Vi vill bara bestämma om det är tyngre eller lättare än ett äkta mynt. Hur många vägningar på balansvåg utan vikter behövs för detta?
Svar
b) Samma fråga för 10 mynt.
Svar
7. Jag tänkter på två siffror. Du får be mig att utföra vissa huvudräkningar, nämligen multiplisera den första siffran med ett visst heltal, den andra siffran med ett annat heltal, lägga ihop produkterna och meddela summan. Hur ska du gå till väga för att genom ett enda resultat bestämma de båda siffrorna? Svar
8. Det finns 10 säckar med 100 mynt i varje säck. Man vet att alla mynt väger 9 g styck i en av säckarna och 10 g styck i övriga säckar. Man har digital våg som visar vikt exakt. Hur kan man då bestämma säcken som innehåller lättare mynt genom endast en vägning?
9. En kabel består av 5 trådar och går från källaren till taket. En elektriker måste bestämma vilka trådändar som tillhör samma trådar däruppe och därnere. Han får tillfälligt koppla samman vissa trådar på en ända av kabeln (bland annat får han koppla samman fler än två trådar och bilda flera sammankopplade grupper), gå sedan till andra ändan och testa med strömmätaren vilka trådar är sammankopplade. Bestäm det minsta antalet gånger som elektrikern måste gå upp och ner för att klara uppgiften? Svar
10*. Det finns en kvadrat på planet samt en osynlig punkt som endast en trollkarl kan se. Om du ritar en rak linje, så säger trollkarlen på vilken sida av linjen punkten ligger (eller säger han att linjen går genom punkten om så är fallet). Bestäm det minsta antalet frågor som behövs för att bestämma om punkten ligger inom kvadraten eller inte. Svar