(ledaren Alexandre Chapovalov)
1. Jag har tänkt på ett heltal från 1 till 16. Du får ställa frågor av typen Är ditt tal större än...
a) Hur kan du bestämma mitt tal genom 4 frågor?
b) Kan du säkert bestämma talet genom endast 3 frågor?
Svar
2. Jag har tänkt på ett heltal från 1 till 100. Du får ställa frågor som man kan svara Ja eller Nej på (så kallade Janej-spelet).
a) Hur kan du bestämma talet genom 7 frågor?
b) Finns det ett säkert sätt at klara det på endast 6 frågor?
Svar
3. Det finns 65 mynt som ser likadana ut. 64 av dem är äkta som väger exakt 1 g styck samt ett falskt mynt som väger 0,9 g. En elektronisk våg kan visa exakt hur mycket vilken som helst grupp av mynten väger. Bestäm det minsta antalet vägningar som behövs för att säkert bestämma det falska myntet. Svar
4. Det finns 9 mynt som ser likadana ut. Det är känt att 8 av dem är äkta och väger lika mycket, och att ett mynt är falskt och är lite lättare. Man har en balansvåg utan vikter. Bestäm det minsta antalet vägningar som behövs för att säkert bestämma det falska myntet.
5. Det finns ett antal mynt som ser likadana ut. Det är känt att alla mynten utom ett är äkta och väger lika mycket, och att ett mynt är falskt och är lite lättare. Man har en balansvåg utan vikter. Bestäm för vilka antal mynt går det att säkert bestämma det falska myntet genom tre vägningar. Svar
6. a) Det finns en kortlek med 17 kort. En åskådare tänker på ett av korten. En trollkarl får dela alla korten i högst fyra högar och fråga åskådaren vilken hög som innehåller det kortet. Visa att trollkarlen alltid kan bestämma kortet efter tre frågor, medan det inte räcker med bara två frågor.
b) Vilket är det största antalet kort i kortleken för att 3 frågor ska räcka?
Svar
7. Man har dragit samtliga diagonaler i en 5-hörning. Jag har tänkt på en sträcka (antingen en sida eller en diagonal). Bestäm det minsta antalet frågor av typen Ja-Nej som behövs för att säkert bestämma den sträckan. Svar
8. 5 pojkar och 3 flickor kom på min lektion. Jag har tänkt på en pojke och en flicka.
a) Hur kan du bestämma de båda genom 4 frågor av typen Ja-Nej
b) Visa att 3 frågor inte räcker.
9. Jag har tänkt på två av de 7 närvarande. Bestäm det minsta antalet frågor av typen Ja-Nej som behövs för att säkert bestämma de två. Svar
10*. På ett lager finns 81 reservdelar markerade som 1:a eller 2:a sort. Reservdelar av samma sort väger lika mycket, och en reservdel av 2:a sort är litet lättare än en reservdel av 1:a sort. Man vet att exakt en reservdel är markerad fel. Visa hur man kan säkert bestämma den genom 4 vägningar på en balansvåg utan vikter.
11*. Det finns 5 mynt som ser likadana ut. Man vet att 4 av dem är äkta och väger lika mycket, och att ett mynt är falskt och har en annan vikt (det kan vara tyngre eller lättare man vet inte). Man har en balansvåg utan vikter. Bestäm det falska myntet och om det är lättare eller tyngre än ett äkta mynt. Hur stort är det minsta antalet vägningar som behövs för detta? Svar
12. En kock har placerat 8 köttbullar på en stekpanna. Han placerade de runt medurs och gjorde varenda köttbulle utom den första 10 g tyngre än den föregående. När köttbullarna blev stekta färdigt glömde kocken vilken av de hade varit den första. Hjälp honom att hitta den tyngsta köttbulle genom minsta antalet vägningar på balansvåg utan vikter.
13. Det finns 4 mynt som ser likadana ut. Man vet att 3 av dem är äkta och väger lika mycket, och att ett mynt är falskt och har en annan vikt (det kan vara tyngre eller lättare man vet inte). Det finns ett mynt till som är äkta. Man har en balansvåg utan vikter. Bestäm det falska myntet och om det är lättare eller tyngre än ett äkta mynt. Hur stort är det minsta antalet vägningar som behövs för detta? Svar
14. Det finns 7 kulor som ser likadana ut. Man vet att 2 av dem är radioaktiva. Det finns en testare som kan visa om det finns eller finns inte radioaktiva kulor i vilken som helst grupp av kulorna. Tyvärr, visar testaren inte hur många kulor är radioaktiva. Bestäm det minsta antalet prövningar som behövs för att säkert hitta båda radioaktiva kulor. Svar