Lektion 24. Varför slutar spelet?

1. En kung startar från den högsta högra hörnrutan. Man förflyttar kungen en ruta neråt eller åt vänster eller diagonalt neråt-vänsteråt per drag. Den som inte kan göra ett drag förlorar.
а) Varför slutar spelet så småningom?
b) Bestäm största möjliga antalet drag.

2. På rutorna a1, b2 står två vita torn, på rutorna a8, b8 står två svarta torn. Den Förste får förflytta vilket som helst av vita tornen lodrätt hur många rutor som helst, dock utan att hoppa över ett annat torn. Den Andre får göra detsamma med svarta torn. Den som inte kan göra ett drag förlorar.
a) Kan detta spel fortsätta hur länge som helst?
b) Visa att den Förste kan vinna oavsett hur skicklig motståndaren är. Hur måste den spela?

3. En springare startar från den högsta högra hörnrutan. Man förflyttar springare två rutor neråt och sedan en ruta vågrätt eller en ruta uppåt och sedan två rutor vågrätt per drag. Den som inte kan göra ett drag förlorar. Kan detta spel fortsätta hur länge som helst?

4. En kung startar från den högsta högra hörnrutan. Man förflyttar kungen en ruta per drag åt ett av fyra hållen: neråt, åt vänster, vänster-neråt, höger-neråt. Den som inte kan göra ett drag förlorar.
а) Varför slutar spelet så småningom?
b) Bestäm största möjliga antalet drag.

5. Det finns två askar, 9 praliner per ask. Man får antingen tar en pralin från högra asken eller lägga 9 praliner i högra asken och ta istället en pralin från vänstra asken. Det finns bara en spelare.
а) Från början har spelaren inga praliner alls. Hur många drag kan den göra?
b) Från början har spelaren redan 100 praliner. Hur många drag kan den göra?

6. Det finns två askar, 9 praliner per ask. Man får antingen tar en pralin från högra asken eller lägga 0 till 9 praliner i högra asken och ta istället en pralin från vänstra asken. Det finns bara en spelare.
а) Från början har spelaren inga praliner alls. Hur många drag kan den göra?
b) Från början har spelaren redan 100 praliner. Hur många drag kan den göra?

7* Det finns två askar, 9 praliner per ask. Man får antingen tar en pralin från högra asken eller lägga hur många som helst praliner i högra asken och ta istället en pralin från vänstra asken. Det finns bara en spelare, som från början redan har 100 praliner. Visa att spelet kommer att sluta så småningom.

8* Det finns 50-drag regel i schack: om ingen pjäs blev tagen och ingen bonde förflyttad under 50 drag då är spelet oavgjort.
а) Visa att varje schackspelet kommer att sluta så småningom..
b) Visa att under ett schackspel kan inte göras fler än 6500 drag.

den 10 maj 2003, Sonja Kovalevsky-skolan , Mattecirkel, http://shap.homedns.org/sks/svenska/