Vi betraktar ett spel där Den Förste
spelar mot Den Andre. Den Förste börjar, sedan turas de om att göra drag. Med ”Vem vinner?” menar vi ”Bestäm Vem av
spelarna kan vinna oavsett hur skicklig motståndaren är”.
1. Ett torn startar från en viss ruta. Man får förflytta
tornet ett steg neråt eller hur många steg som helst åt
vänster per drag. Den som inte kan göra ett drag förlorar.
Bestäm alla startrutor för vilka Den Förste förlorar.
Markera de med minustecken. Hur många sådana rutor finns?
2. Det finns två högar praliner,
0 till 7 praliner i varje hög (och antalen kan vara olika). Man får
ta antingen en pralin från högra högen eller hur många
som helst praliner från vänstra högen. Den som inte kan
göra ett drag förlorar. Bestäm alla par antalen praliner
för vilka Den Förste förlorar. Markera de med minustecken. Hur
många sådana par finns?
Jämföra svaren i uppgifter 1 och 2.
3. En löpare startar från en viss ruta. Man förflyttar
löparen 1 eller 2 steg diagonalt neråt per drag. Den som inte kan
göra ett drag förlorar. Bestäm alla startrutor för vilka
Den Förste förlorar. Markera alla sådana rutor med minustecken.
Bestäm antalet sådana rutor.
4. Det finns två högar praliner,
0 till 7 praliner i varje hög. Man får ta samma antal (högst 2)
praliner från båda högar eller flytta 1 eller 2 praliner
från vänstra till högra högen. Den som inte kan göra
ett drag förlorar. Bestäm alla par antalen praliner för vilka
Den Förste förlorar. Hur många sådana par finns?
Försök att hitta en motsvarighet mellan
positioner som är dåliga för Den Förste i uppgifterna 3
och 4.
5. Det finns två högar praliner, 0 till 7 praliner i varje
hög. Man får antingen äta upp 2 praliner från en hög
och en pralin från andra högen eller ta två praliner
från en hög, äta upp en av pralinerna och lägga den andra
i den andra högen.
a) Bestäm alla startpositioner för vilka Den Förste
förlorar. Bestäm antalet sådana positioner.
b) Hitta på ett jämlikt spel på ett schackbräde.
6. På rutorna a1, b2 står två vita torn, på rutorna a8
b8 står två svarta torn. Den Förste får förflytta
vilket som helst av vita tornen vertikalt hur många rutor som helst, dock
utan att hoppa över ett annat torn. Den Andre får göra detsamma
med svarta torn. Den som inte kan göra ett drag förlorar. Visa att en
av spelarna kan vinna oavsett hur skicklig motståndaren är. Vilken
och hur?
b) Hitta på ett jämlikt eller nästan jämlikt spel med
praliner.
c) Hitta på ett jämlikt eller nästan jämlikt spel med bara
en pjäs på ett schackbräde.
7. [En magisk kvadrat] Fylla in en rutig kvadrat 3´3 med siffrorna 1 till 9 på så
sätt att det blir samma summor i alla vågräta, lodräta och
diagonala rader som består av tre rutor.
8. 9 kort med siffrorna 1 till 9 ligger på ett bord. Man tar ett kort
per drag. Den som kan uppvisa tre kort med summan 15 vinner.
a)* Kan någon av
spelarna alltid vinna oavsett hur skicklig motståndaren är?
b) Det här spelet är jämlikt till ett viss allmänkänt
spel? Vad heter spelet?
den 26 april
2003, Sonja Kovalevsky-skolan , Mattecirkel,
http://shap.homedns.org/sks/svenska/