Vi betraktar spel där Den Förste spelar
mot Den Andre. Den Förste börjar, sedan turas de om att göra drag. Med ”Vem vinner?” menar vi ”Bestäm Vem av
spelarna kan vinna oavsett hur skicklig motståndaren är”.
1. Under ett drag får man ta en eller två praliner. Den som tar
den sista pralinen vinner.
a) Det finns 8 praliner ursprungligen. Vem vinner?
b) Det finns 18 praliner ursprungligen. Vem vinner?
c) Bestäm alla ursprungliga pralintal för vilka Den Andre vinner.
Skriv talen 1 till 18 i rad och markera ett tal med minustecken om Den Andre
vinner och med plustecken annars.
2. à) Ett torn startar från den högsta
högra hörnrutan. Man förflyttar tornet neråt eller
åt vänster hur många rutor som helst per drag. Den som inte
kan göra ett drag förlorar. Vem vinner?
b) Samma regler, fast tornet får starta från
vilken ruta som helst. Bestäm alla startrutor för vilka Den
Förste förlorar. Markera alla sådana rutor med minustecken och
övriga rutor med plustecken.
Kontroll: från plus skall finnas minst ett drag till minus samt från
minus skall ALLA drag gå till plus.
3. à) En kung startar från den högsta
högra hörnrutan. Man förflyttar kungen en ruta neråt eller
åt vänster eller diagonalt neråt-vänsteråt per
drag. Den som inte kan göra ett drag förlorar. Vem vinner?
b) Samma regler, fast kungen får starta från vilken ruta som helst.
Bestäm alla startrutor för vilka Den Förste förlorar.
Markera alla sådana rutor med minustecken och övriga rutor med
plustecken.
Kontrollera på samma sätt som förut. Hitta på en enkel
regel hur skall man spela om man har en sådan plus-minus tjuvlapp.
4. En löpare startar från en viss ruta. Man förflyttar löparen diagonalt neråt hur
många rutor som helst per drag. Den som inte kan göra ett drag
förlorar. Bestäm alla startrutor för vilka Den Förste
förlorar. Markera alla sådana rutor med minustecken. Bestäm
antalet sådana rutor.
Hur kan på ett enklare sätt fylla in en sådan plus-minus
tabell, vilka rutor skall man fylla först?
5. En kung startar från en viss ruta. Man förflyttar kungen en
ruta neråt eller åt vänster eller diagonalt
neråt-vänsteråt per drag. Den som inte kan göra ett
drag vinner. Fylla plus-minus tabellen för detta spel. Jämför
tabellen med tabellen i uppgift 3. Hur många rutor har samma tecken? Hur
många rutor har olika tecknen?
den 12 april
2003, Sonja Kovalevsky-skolan , Mattecirkel,
http://shap.homedns.org/sks/svenska/