1. Är
det möjligt att klippa någon rektangel med omkretsen 10 cm i mindre
rektanglar på så sätt att summan av deras omkretsar blir lika
med 1 km?
2. 17 torn är utplacerade på ett schackbräde. Visa att det finns ett torn som angriper minst 2 andra torn.
3. Hade
det förekommit ett år under det forna årtusendet
sådant att dess siffersumma
är lika med dess sifferprodukt?
4. Bestäm
det största antalet olika rektanglar som man kan dela en rutig kvadrat av
format 5´5 in i. Man får skära kvadraten endast
längs rutornas sidor.
5. Bland
tre personer finns en idiot. Om man ställer en fråga med
möjliga svar ”Ja” eller ”Nej”, då svarar en vanlig person korrekt.
Idioten lyssnar dock inte på frågan och svarar ”Ja” eller ”Nej”
på måfå. Du få fråga två gånger (och
bestämma vem skall frågas andra gången beroende på
vilket svar du fick på den första frågan). Hur kan du
bestämma vem av de tre som är en idiot?
6. Två
pojkar turas om att sätta kryss och ringar (ett tecken per drag) på
ett luffarschackbräde av format 5´5. Man får inte sätta tre samma tecken i rad
varken lodrätt eller vågrätt eller diagonalt. Spelaren som inte
kan göra ett drag förlorar. Vem av spelarna kan vinna oavsett hur
skicklig motståndaren är? Hur skall han spela?
den 5 april 2003, Sonja
Kovalevsky-skolan , Mattecirkel, http://shap.homedns.org/sks/svenska/