1. Lägenheten har 5 rum. Där bor 6
studenter, som har sammanlagt 4 datorer. Visa att a) i något av rummen
bor minst två studenter
b) i något av rummen saknas en dator.
Lådprincipen. Om man har fler duvor än
lådor, och alla duvorna sitter i lådorna, då finns en
låda med minst 2 duvor.
2. a) I en skola pluggar 400 elever. Visa
att minst två av dem har samma födelsedag. b) I en skola pluggar 360
elever. Kan man vara säker att minst två av dem har samma
födelsedag?
3. Varje person har högst en miljon
hår på huvudet.
a) Visa att det finns minst
två invånare i Stor- Stockholm som har samma antal hår
på huvudena.
b) Kan man vara säkert att samma gäller Uppsala?
4. Det finns 10 röda och 6 blå
strumpor i en låda i ett mörkt rum. Bestäm det minsta antalet
strumpor man skall ta på känn för att sedan i ett ljust rum
kunna säkert välja av dem ett par strumpor av samma färg.
5. à) Bland 22 elever finns fler pojkar än flickor. De sitter i rad. Visa
att de finns minst ett par pojkar som sitter sida vid sida.
b) Bland 21 elever finns fler pojkar
än flickor. De sitter i rad. Kan man vara säker att det finns minst ett par pojkar som sitter
sida vid sida?
6. Det finns 15 små hål i en
maläten matta 4x4 m. Visa att man kan skära av den en liten matta 1x1
m utan hål.
7. Visa att bland 11 godtyckliga positiva
heltal kan man alltid välja två tal vars skillnad är delbar med
10.
8. Visa att bland 28 godtyckliga tresiffriga
heltal kan man alltid välja två tal med samma siffersumma.
9. På ett schackbräde är 17
kungar placerade. Visa att två av dem angriper varandra.
10. a) På ett schackbräde är
15 löpare placerade. Visa att två av dem angriper varandra.
11. 33 personer sitter vid ett runt bord.
Visa att det finns två personer av samma kön bredvid varandra.
den 2 februari
2003, Sonja Kovalevsky-skolan , Mattecirkel,
http://shap.homedns.org/sks/svenska/