1. Найти ближайший к нынешнему год
a) в прошлом;
b) в будущем
который записывается 4 разными цифрами.
2. В ящике шкафа в темной комнате лежит 10 красных и 16 синих носков. Какое наименьшее число носков надо взять наощупь, чтобы выйдя на свет, из них наверняка можно было выбрать пару носков красного цвета?
3. Часы показывают цифры часов и минут (например 13:10). Найдите наибольшую возможную сумму цифр на таких часах.
4. Какое наименьшее число ладей могут побить все пустые поля шахматной доски?
5. В кассе есть только купюры по 20 и 50 крон. Каким наименьшим числом купюр можно набрать 330 крон?
6. Какое наибольшее число прямоугольников 1×5 можно вырезать из квадрата 8×8?
7. Сумма нескольких различных натуральных слагаемых равна 50. Каково наибольшее число слагаемых?
8. Какое наибольшее число слонов можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
9. Есть 10 одинаковых с виду монет. Известно, что одна из них фальшивая (легче других), а все остальные весят одинаково. За какое наименьшее число взвешиваний можно наверняка определить фальшивую монету?
10. Какое наименьшее число слонов могут побить все пустые поля шахматной доски?
11. Я задумал 3 натуральных числа, все меньше 100. Ты можешь за одну попытку тоже выбрать какие хочешь три натуральных числа и попросить меня умножить твое первое число на мое первое, твое второе – на мое второе, твое третье – на мое третье, потом сложить три полученных произведениея и сумму сообщить тебе. За какое наименьшее число таких попыток ты можешь наверняка узнать все мои числа?
12. Какое наибольшее число ферзей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
13. Квартира состоит из нескольких комнат (возможно разной площади). Оказалось, что можно разделить все комнаты между двумя, тремя или четырьмя жильцами так, чтобы каждому досталась одинаковая площадь (хотя число комнат может быть и разным). Найди наименьшее возможное число комнат в такой квартире.
14. Какое наибольшее число ладей можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждая из них била ровно одну другую?
15. Хромая ладья может ходить по вертикали и горизонтали только на одну клетку. За какое наименьшее число ходов она сможет обойти все поля доски 5×5 и вернуться на исходное поле?
16. На какое наибольшее число частей можно разрезать тремя прямыми разрезами а) булку б) блин?
17. a) За какое наименьшее число прямых распилов можно распилить куб 3×3×3 на единичные кубики?
b) Тот же вопрос, но после каждого распила части можно перекладывать и пилить несколько частей одновременно.
Стокгольм, 15 февраля 2003 г , Кружок при школе Сони Ковалевской http://shap.homedns.org/sks/ryska/