1.
Можно ли какой-нибудь прямоугольник с суммой
сторон 10 см разрезать на меньшие прямоугольники с общей суммой сторон ровно
1 км?
2. На шахматной доске стоит 17 ладей. Докажите, что найдется ладья, которая бьет не менее двух других ладей.
3.
Был ли в прошлом тысячелетии такой год, чтобы
сумма его цифр равнялась произведению его цифр?
4.
На какое наибольшее число различных
прямоугольников можно разрезать клетчатый квадрат 5´5,
если резать разрешено только по границам клеток?
5.
Перед вами три человека: двое нормальных, один –
идиот. На вопрос типа «Да/нет» нормальные отвечают честно, а идиот вопроса не
слушает, и отвечает «Да» или «Нет» наугад. Как за два вопроса определить кто
есть кто? (Разумеется, после ответа на первый вопрос можно второй вопрос задать
тому же или другому).
6. На клетчатой доске 5´5 двое играют в крестики-нолики. Запрещается ставить три своих знака подряд по вертикали, горизонтали или диагонали. Тот, кто не может сделать ход – проигрывает. Кто может выиграть независимо от игры противника, и как ему при этом нужно играть?
Стокгольм,
7 апреля 2003 г , Кружок при школе Сони Ковалевской http://shap.homedns.org/sks/ryska/