1.
Каждым
ударом силач Шварценеггер может разбить бетонную плиту или один ее кусок на 3
части. За сколько ударов он сможет разбить целую плиту на 27 частей?
2.
Бензопилой
можно разрезать 12-метровое бревно на куски по 3 метра за 12 минут. За какое
время можно такое же бревно распилить на метровые куски?
3.
Игровой
автомат дает две призовые игры за каждый выигрыш у него. Гриша заплатил за 5
игр, а сыграл 17 раз. Сколько раз он выиграл?
4.
100
боксеров устроили турнир. Ничьих не бывает. Тот, кто хоть раз проиграл –
выбывает. Последний, кто остался – чемпион. Сколько понадобится поединков?
5.
а) У
Арнольда есть много 3х и 5-копечных монет. Может ли он без сдачи выплатить
сумму в 29 копеек?
b) Каждым
ударом силач Шварценеггер может разбить бетонную плиту или один ее кусок на 4
или на 6 частей. Сможет ли он разбить целую плиту ровно на 30 частей?
c) Докажите, что Арнольд может заплатить без сдачи
любую сумму более 29 копеек.
6.
a) Разрежьте квадрат на 6 меньших
квадратов.
b) Разрежьте квадрат на 8 меньших квадратов.
c) Докажите, что квадрат можно разрезать на любое
число меньших квадратов больше 5.
7.
Из
спичек сложили шахматную доску так, что сторона клетки равна одной спички. Мураш
не может переползать через спички. Какое наименьшее число спичек надо убрать,
чтоб мураш мог погулять по всем клеткам?
8.
Какое
наибольшее число веревочек, соединяющих соседние узлы сетки размера 4´6 можно разрезать так, чтобы сетка не распалась на
куски?
Стокгольм, 15 марта 2003 г , Кружок при школе Сони
Ковалевской http://shap.homedns.org/sks/ryska/