1. Разрежьте квадрат a) на 4 b) на 9 c) на 12 меньших квадратов (не обязательно одинаковых).
2. Вычеркните из числа 12345678910111213141516171819 часть цифр так, чтобы осталось а) как можно меньшее шестизначное число б) как можно большее 5-значное число.
3. а) Можно ли
расставить на доске 4×4
четыре ферзя так, чтобы они не били друг друга?
b)
Тот же вопрос про доску 5×5
и 5 ферзей.
c)*
Тот же вопрос про доску 8×8 и 8 ферзей.
4. a)
Разрежьте квадрат на одинаковые треугольники и сложите из них два
квадрата.
b)
Можно ли разрезать квадрат на меньшие одинаковые квадраты и сложить
из них два квадрата (не обязательно одинаковых)?
c)
Можно ли разрезать квадрат на одинаковые треугольники, из которых
можно сложить два неодинаковых квадрата?
5. Найти
число, которое равно сумме
а) сумме трех своих различных
делителей;
b)
сумме четырех своих различных делителей;
в) сумме пяти своих
различных делителей.
6. а) Можно ли
расставить несколько фигур на шахматной доске так, чтобы рядом с
каждой фигурой было ровно три свободных поля, а рядом с каждым
свободным полем – ровно
одна фигура? (Примечание: рядом – значит в клетке с общей
стороной)
b)
Можно ли расставить во всех клетках квадрата 100×100
плюсы и минусы так, чтобы у любого минуса в соседних по сторонам
клетках было ровно три плюса, а у любого плюса в соседних по
сторонам клетках был ровно один минус?
7. Как разрезать квадрат на 9 треугольников и разложить из на кучки по три треугольника так, чтобы треугольники из одной кучки всегда были одинаковыми, а треугольники из разных кучек – разными?
8* Расставьте в квадратную таблицу числа разные числа так, чтобы произведения во всех строках были одинаковыми, и суммы во всех столбцах тоже были одинаковыми.
Стокгольм, 7 марта 2003 г , Кружок при школе Сони Ковалевской http://shap.homedns.org/sks/ryska/