Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г.

Четность
Условия    Указания и решения

Кировская ЛМШ, 6 класс, 1999 г.

Делимость
Условия    Указания и решения

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004-05 гг.

Остатки

Остатки на часах и календаре. Последние цифры чисел как остатки.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004-05 гг.

Остатки и суммы

Сложение остатков при сложении чисел. Принцип Дирихле и отстатки.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Делимость и остатки-1

Надо показать, что делимость и остатки возникают из идеи повторений по циклу, в частности, из календаря. К остаткам и их сложению удобно приучать на примере последней цифры числа.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004-05 гг.

Остатки: произведения и минусы

Поведение остатков при умножении и вычитании чисел

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Делимость и остатки-2

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004-05 гг.

Одинаковые и разные остатки

Находим и используем остатки как по известному, так и по неизвестному модулю.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004-05 гг.

Уравнения в целых числах

У линейного уравнения с несколькими перепенными может быть конечное число решений в натуральных числах В целых числах обычно есть бесконечная серия решений. Помогают делимость и неравенства.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004-05 гг.

Уравнения и разложение на множители

В нелинейных уравнения полезно отдельно разложить левую часть на множители алгебраически, а правую - как число. И здесь помогают делимость и неравенства.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 7 класс, 2004-05 гг.

НОД и алгоритм Евклида

НОД можно находить разложение на множители, а можно - алгоритмом Евклида. Этот алгоритм помогает решать и линейные уравнения.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Теория чисел: основная теорема арифметики. НОД и НОК.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Китайская теорема об остатках

Кружок при школе Сони Ковалевской, 9 класс, 2006-07 гг.

Простые и взаимно простые числа

Малая теорема Ферма и китайская теорема об остатках.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 9 класс, 2006-07 гг.

Диофантовы уравнения и остатки

Если алгебраическое уравнение имеет решение в целых числах, то оно имеет решение в остатках по любому модулю. И наоборот: если уравнение НЕ имеет решений в остатках по какому-то модулю, то и в целых числах оно решения не имеет.

Кировская ЛМШ, Профи-7, 2000 г.

Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты

Кружок при школе Сони Ковалевской, 9 класс, 2006-07 гг.

Многочлены с целыми коэффициентами

Если m и n – целые числа, то P(m)–P(n) делится на m–n. Как искать рациональные корни таких многочленов.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 10 класс, 2007-08 гг.

Комбинаторика и делимость

Число m делится на n, если m/n - целое, а доказать это можно, представив дробь как число комбинаций.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 10 класс, 2007-08 гг.

Комбинаторика и делимость в тургоре

Задачи на эту тему из Турнира городов

Уроки с Барнаулом, 10 класс, 2014 г.

Делимость и остатки

Подсчет разных остатков и разных пар остатков. Теоремы Ферма, Вильсона, китайская об остатках.

Уроки с Барнаулом, 10 класс, 2014 г.

Функция Эйлера и показатели

Остатки, взаимно простые с n, можно умножать, возводить в степень и делить. В некоторой степени каждый из них сравним с 1. Это дает делимость показателей степени.

Уроки с Барнаулом, 10 класс, 2014 г.

Остатки и коэффициенты

Остатки по простому модулю можно делить друг на друга. Многочлены с коэффициентами из таких остатков похожи на обычные, и помогают разбираться с делимостью биномиальных коэффициентов, сумм и произведений.

Уроки с Барнаулом, 10 класс, 2014 г.

Многочлены: целые значения и коэффициенты

Делимость разности значений на разность аргументов. Целые и рациональные корни. Критерий Эйзенштейна.

Кружок при школе Сони Ковалевской, 10 класс, 2007-08 гг.

Постулат Чебышева

Между n и 2n всегда есть простое число (с доказательством).