А.В.Шаповалов -->Занятия и кружки-->Летняя школа МММФ-->2017-->2018

Летняя школа Малого мехмата, Болгария, Приморско
20 июля - 7 августа 2018 г.
Группа 5-1

Я с Сергеем Яковлевым и Марией Волковой на фоне группы

Руководители: Александра Зубкова, Никита Федорец

Мне помогают Мария Волкова и Сергей Яковлев


Программа зачёта
1. Доказательство чётности периметра клетчатого многоугольника.
2. Как построить много клетчатых фигур с одинаковым периметром и одинаковой площадью?
3. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самым высоким в компании был Юра Воробьев, следующим по росту — Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Определите, кто с кем катался?
Как решить задачу с помощью схемы с точками на прямой?
4. Мальчик по четвергам и пятницам всегда говорит правду, по вторникам всегда лжет. Семь дней подряд мальчика спрашивали, как его зовут. Шесть первых дней он давал такие ответы: Матвей, Денис, Матвей, Денис, Кирилл, Денис. Как он ответил на седьмой день?
Как решить эту задачу с помощью круговой схемы?
5. Как выписать без повторов и пропусков все числа, которые можно представить как произведение двух однозначных простых чисел?
6. Неразваливающиеся фигурки из 4 клеток называются тетрамино. По какой схеме можно нарисовать их все без повторов и пропусков?
7. За круглым столом сидят 30 детей. У девочек соседи разного пола, а у мальчиков – одинакового. Сколько девочек за столом?
Как сделать полный перебор случаев и найти все ответы?
8. За круглым столом сидят меньше 40 островитян. На вопрос «Лжец ли твой правый сосед» каждый ответил не так, как его соседи. Какое наибольшее число островитян могло быть за столом?
Как найти повторяющийся блок и использовать делимость?
9. У скольких трёхзначных чисел сумма цифр не кратна 3?
Как свести задачу к подсчету чисел, кратных 3?
10. Среди чисел 1, 2, …, 300 Валя подчеркнула все те, у которых общий делитель с числом 99 больше 1. Сколько всего чисел она подчеркнула?
Как свести задачу к подсчету чисел, кратных данному числу?
11. В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1. Докажите, что M = K.
Как свести задачу к подсчету суммы двумя способами?
12. В таблицу 3×3 записаны различные числа так, что в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей сумма равна 111. Какое число может стоять в центральной клетке?
Как свести задачу к подсчету суммы двумя способами?