1.
Arnold
Swarzenegger kan bryta vilken betongklump
som helst i tre delar med bara ett
slag. Hur många slag behöver han för att bryta en betongplatta
i 27 delar?
2.
Med en
kedjesåg kan man såga upp en 12 meters timmerstock i bitar av
längd 3 m på 12 minuter. Hur mycket tid behövs det för att
såga upp en likadan timmerstock i 12 bitar av längd 1 m?
3.
Om man
vinner ett spel mot en spelautomat så får man ytterligare två spel gratis. Grisha hade betalt för 5 spel och spelade
17 gånger. Hur många gånger vann han?
4.
100
boxare deltar i ett mästerskap. Den som förlorar en match åker ut. Den ende som förlorar
aldrig kallas för mästare. Bestäm det minsta möjliga antalet matcher för
att bestämma en mästare. (Bilda ett system och förklara, varför
går det inte med färre matcher).
5.
а) Arnold har en uppsjö med 3- och
5-kopek mynt. Kan han betala precis 29 kopeker jämnt?
b) Swarzenegger kan bryta vilken som
helst betongklump i fyra eller i sex delar med bara ett slag. Kan han bryta en
betongplatta i exakt 30 delar?
c) Visa att Arnold kan betala
jämnt vilken som helst summa större än 29 kopeker.
6.
a) Indela
en kvadrat i 6 mindre kvadrater.
b) Indela en kvadrat i 8 mindre kvadrater.
c) Visa att man kan indela en kvadrat i
vilken som helst antal mindre kvadrater dock större än 5.
7.
Man
bildar ett schackbräde av tändstickor så att en enskild ruta
har en sida lika lång som en tändsticka. En myra kan inte krypa
över en tändsticka. Bestäm det minsta antalet tändstickor som
skulle tas bort för att myran kunde promenera genom alla rutor.
8.
Det finns
ett rutnät av format 4´6. Nätet består av trådar
som kopplar knutar. Bestäm det största antalet trådar man får
klippa sönder utan att nätet faller isär.
den 6 mars 2008