Книга

Издание

Где ошибка?

В чём ошибка?

Исправленная версия

Турнир городов: мир математики в задачах

1-е и 2-е

Турнир XXV, решение задачи 1.2 (стр. 269, Решение 2, строка 4)

ЕСТЬ
(как разности углов, равных A_iA_i+2A_i+4 и A_iA_i+2A_i+4)

НАДО
(как разности углов A_i+1A_i+3A_i+5 и A_iA_i+3A_i+5)

Турнир городов: мир математики в задачах

1-е и 2-е

Турнир XXVII, ответ к задаче 4.6 (стр. 104, строка 15, числитель последней дроби)

ЕСТЬ
1+2005

НАДО
1 + 2005²

Турнир городов: мир математики в задачах

1-е и 2-е

Турнир XXIV, решение задачи 1.5 (стр. 250, 1-й абзац)

ЕСТЬ
Пусть это возможно. По обратной теореме Фалеса две прямые являются диагоналями четырёхугольника с парой параллельных сторон, а третья – параллельной этим сторонам средней линией. Поэтому она делит диагонали пополам. Но при этом она проходит через точку пересечения диагоналей, т.е. эта точка делит диагонали пополам. Значит, наш четырёхугольник – параллелограмм. Противоречие (стороны угла пересекаются).

НАДО
Пусть точки B, C, D лежат на одной стороне угла, B', C', D' - на другой, а прямые BB', CC' и DD' пересекаются в точке A внутри угла. Допустим, что C и C' - середины отрезков BD и B'D' соответственно. Проведем через B' прямую параллельно BD. Пусть она пересечёт прямые CC' и DD' в точках C" и D" соответственно. При гомотетии с центром A, переводящей B в B', точка C перейдёт в C", а D – в D". Значит, C" – середина отрезка B'D" , т.е. C'C" – средняя линия треугольника D'B'D". Тогда C'C"||D'D". Но прямые C'C" и D'D" пересекаются в точке A. Противоречие.