Ответы
XIX Турнир городов
1.1. Быстрее спуститься и подняться по поднимающемуся эскалатору.
1.4. а) Двумя прямыми. б) Тремя прямыми.
2.1. а) Двумя прямыми. б) Тремя прямыми.
2.2. c = 3|a – b|. Задача имеет решение, если b < a < 2b или a < b < 2a.
3.1. 1845-й член.
3.5. Нельзя.
3.6. 7 клеток.
4.1. Не следует.
4.2. а), б) Утверждения неверны. в) Утверждение верно.
4.4. а) Всегда. б) Не всегда.
4.5. Следует. Шифр хороший.
4.6. а) 7 клеток. б) 6 клеток.
5.1. Может.
5.4. 453.
5.5. Не хвастает.
6.1. Можно.
6.2. 454.
6.3. В 16 цветов.
6.4. m = 8, n = 6.
7.1. Существует.
7.4. 50%.
7.5. 16 диагоналей.
8.3. a) Может.
б) Может получиться любое нечетное число от 1 до 1023 (и никакое другое).
8.5. Плохих лабиринтов больше.
8.6. б) Могут.
XX Турнир городов
1.1. 333.
1.4. 12 раз.
2.1. 10 г.
2.2. 4.
2.5. б) Невозможно. в) Может.
4.1. б) Не могут.
4.4. 1024 способа.
4.5. Не может.
5.1. В 1,5 раза.
5.2. 1:3.
6.1. 1.
6.2. 1:3.
6.5. В = 2.
7.1. 498 долларов.
7.3. Всегда.
8.1. Может.
8.3. (1, 1), (0, 1), (1, 0) – всего восемь решений.