Alexandre Chapovalov  ==>  Lokala tävlingar  ==>  Matematisk auktion

Exempel på matematisk auktion

Detta tävling kunde med rätt kallas för ett hazardspel. Vår erfarenhet visar att elever gärna deltar i sådana spännade tävlingar. Auktion är ett lagspel, men kan hållas även som individuellspel vid behov. 

Innebörden är ganska enkel. En lärare ger elever ett problem av ett speciellt slag för forskning. Hela auktionen består av 5-6 sådana problem. Det speciella med problemen är att de tillåter olika svar som kan förbättras och lätt jämföras. Däremot får läraren ge sådana problem där det bästa svaret är okänt. Nedan följer tre exempel på sådana uppgifter. Fler sådana uppgifter hittar du här.

Exempel på problem

1. Du får skriva matematiska uttryck där siffrorna 1, 9, 8, 4 följer just i den ordning, inga andra siffror finns, antal parantes och räkneoperationer är obegränsad. De uttrycken kan ge olika resultat, till exempel (1+9)/(8/4)=5. Försök att hitta på uttrycken för talen 1, 2, 3, ..., N där N är så stor som möjligt. 

2. I ett kungarike utgår högst 3 vägar ifrån vilken som helst stad. Det är känt, att mellan vilka som helst två av städerna finns antingen en direkt väg eller en förbindelse genom endast en annan stad. Hitta på ett vägschema med så många städer som möjligt.

3. En lägenhet består av ett antal rum som kan ha olika ytor. Det går att dela lägenheten mellan 2, 3 eller 4 hyresgäster så att varje person får samma yta (fast antalet rum kan vara olika). Hitta på ett exempel av en sådan lägenhet med så få rum som det går.  

Först får alla lag samma uppsättning av problem och en bestämd tid (från en halvtimme till 2 timmar) för att förbereda sina förslag till svar. Sedan får varje lag ett konto med samma penningsumma, till exempel, med 1000 taler. 

Äntligen får självaste auktionen starta. Läraren spelar auktionsledare. Denne ställer ett problem till salu och nämnar ett pris (säg 180 taler). Det här priset kommer den lycklige vinnaren att kamma hem. Lagen börjar budgivning. Ett lag med största bud berättar sitt förslag till svar.

Exempel.  Laget A betalar 132 taler för problem 1 och påstår att de kan uttrycka samtliga heltal från 1 till 62. Kontrollen visar att det finns fel i uttrycket för 51. Så är lagets resultat endast 50

Problemet är till salu igen. En köpare måste uppvisa ett bättre resultat. 

Exempel (fortsättning).  Laget B betalar 25 taler för rätt att förbättra det tidigare resultatet. Laget uppvisar på tavlan uttrycken för heltalen från 51 till 68.  (Naturligtvis, behövs det inte att uppvisa uttrycken för heltalen från 1 till 50 en gång till).  

Problemet är till salu igen och igen tills det kommmer inga bud. Då hamnar problemets pris på konton hos det laget som har uppvisat det bästa resultatet. Om detta lag vill får det berätta ett bevis att resultatet kan inte förbättras. För korrekt bevis får laget extrapris, till exempel, 50 taler till. 

Exempel (fortsättning).  Laget C köper för 6 taler rätt att förbättra resultatet av laget B. Laget C uppvisar ett felaktigt uttryck för heltatlet 69. Klart att detta är rena penningsförlust. Efter det kommer inga bud på problemet 1
Slutresultat på problemet 1:  Laget A har förlorat
132 taler.
                                               Laget A har ökat sin kapital med
155 taler (180 - 25 = 155)
   
                                            Laget C har förlorat 6 taler.

Nu ställs till salu problem 2. Auktionen går vidare tills samtliga problem går under klubban. ”Auktionsmästare” tituleras det lag som till slut blir det rikaste.